来源论文: https://arxiv.org/abs/2605.02625v1 生成时间: May 09, 2026 18:04

附录A: 多体Green函数和谱函数的基本定义

在本研究中，我们使用了多体Green函数和谱函数来描述电子的动力学行为。Green函数是多体物理中的核心工具，它提供了关于粒子传播、激发谱和系统响应的丰富信息。以下是论文中采用的一些基本定义和性质：

A.1 费米子Matsubara Green函数

在 Matsubara 形式中，相互作用电子的Green函数定义为：

$$ G(k, i\omega_n) = \frac{1}{i\omega_n - \xi_k - \Sigma(i\omega_n)} $$

其中：

  • k 是动量。
  • iωn = i(2n+1)πkBT 是费米子 Matsubara 频率，n 是整数，kB 是玻尔兹曼常数，T 是温度。
  • ξk = εk - μ 是单粒子能量 εk 相对于化学势 μ 的差值。
  • Σ(iωn) 是 Matsubara 频率下的自能。在本研究的DMFT-like近似中，自能被假定为局域且仅依赖于频率 Σ(iωn)。

A.2 Retarded Green函数和谱函数

通过对 Matsubara Green 函数进行解析延拓 iωn → ω + i0+，我们可以得到 Retarded Green 函数 GR(k, ω)：

$$ G^R(k, \omega) = \frac{1}{\omega + i0^+ - \xi_k - \Sigma^R(\omega)} $$

其中，ΣR(ω) 是 Retarded 自能，是 Σ(iωn) 的解析延拓。i0+ 表示一个无穷小的正虚部，确保了因果关系。

谱函数 A(k, ω) 与 Retarded Green 函数的虚部密切相关：

$$ A(k, \omega) = -\frac{1}{\pi} \text{Im}[G^R(k, \omega)] $$

谱函数 A(k, ω) 描述了能量为 ω、动量为 k 的准粒子激发谱。它的形状可以揭示准粒子的寿命和耗散机制。

在本研究的局域自能假设下，Green函数 G(k, iωn) 的动量依赖性仅通过 ξk 体现，而自能部分是动量无关的。然而，即便如此，两粒子关联函数 χ(q, iΩn) 仍然可以展现出对外部动量 q 的非局域依赖，这正是本文的核心主题。

A.3 局域（动量积分）Green函数和谱函数

在DMFT框架中，一个关键的概念是局域Green函数 G(iωn)，它是通过对动量 k 空间进行积分得到的：

$$ \mathcal{G}(i\omega_n) = \frac{1}{V} \sum_k G(k, i\omega_n) $$

相应地，局域谱函数 A(ω) 则是 A(k, ω) 的动量积分，它提供了关于系统整体态密度和准粒子激发的信息。

A.4 费米-狄拉克分布函数

费米-狄拉克分布函数 fFD(ε) 描述了在热平衡状态下，能量为 ε 的费米子态被占据的概率：

$$ f_{FD}(\epsilon) = \frac{1}{e^{(\epsilon - \mu)/(k_B T)} + 1} $$

在Kubo公式的推导中，Matsubara和Summation通常涉及到费米-狄拉克分布函数的差值，例如 (fFD(ε1) - fFD(ε2))/(ε1 - ε2) 形式。

A.5 关联函数

对于任意可观测量 Θ，其两点关联函数 χΘ,αβ(q, iΩn) 通过Kubo公式计算，其一般形式如 Eq. (1) 所示，涉及重整化顶点 ΓΘ,α 和两个Green函数 G 的乘积。该形式是本文所有分析的基础，顶点修正 CΘ,α 的出现与否直接影响 χΘ,αβ 的具体计算形式。

理解这些基本定义对于深入把握本文的理论推导至关重要，它们构成了分析强关联系统非局域响应和顶点修正行为的语言和工具。