来源论文: https://arxiv.org/abs/2605.27181v1 生成时间: May 29, 2026 12:13

微波驱动的 Floquet-Fano 干涉与环-弦量子点结构：自旋热电（Spin-Caloritronics）性能的巨大提升

0. 执行摘要

在低维纳米结构中，热电输运（Thermoelectric Transport）不仅受制于材料的本征属性，更深受量子局域化、强电子-电子相互作用以及相位干涉效应的调控。如何在纳米器件中打破电导、热导与塞贝克系数（Seebeck Coefficient）之间的固有权衡关系（Trade-off），一直是凝聚态物理和量子化学输运领域的核心挑战。近期，发表于 arXiv 的前沿工作《Microwave-driven Floquet-Fano interference in a ring-chord quantum dot structure for enhanced spin-caloritronic performance》（arXiv:2605.27181v1）提出了一种创新的解决方案。该研究探讨了耦合到铁磁电极的四量子点（4-QD）及六量子点（6-QD）纳米结构，重点关注时间周期性微波驱动诱导的 Floquet 侧带（Floquet Sidebands）与几何结构驱动的 Fano 干涉之间的相互作用。

通过使用结合了 Floquet 理论、非平衡格林函数（NEGF）方法以及自洽 Hartree 近似处理电子间库仑相互作用的理论框架，研究表明，在环形量子点结构中引入一条纵向跨接通道（即“弦”，Chord），可以创造出一条离散的干涉路径。该路径与环形多径输运构成的连续态发生竞争，激发出极具特征的 Fano 共振。在外部微波辐射下，光子的吸收与发射过程会动态重塑这些 Fano 共振的谱线形状，从而实现对电导、热导以及热电势的超强动态调控。在温度为 $T = 0.3\Gamma_0$（$\Gamma_0$ 为点-电极耦合强度）时，微波驱动的环-弦几何结构展现出高达 $ZT \approx 12$ 的超高电荷热电优值，并实现了极佳的效率-功率平衡（可达卡诺效率的 62%）。此外，结合铁磁电极的自旋极化注入与量子点内部的塞曼分裂（Zeeman Splitting），该系统表现出强烈的自旋相关性，催生了极强的自旋塞贝克效应，其自旋热电优值最高可达 $Z_sT \approx 18$。本博客将面对量子化学与输运领域的科研人员，对该工作的核心物理图像、理论公式推导、数值模拟结果及复现指南进行深度解构。

1. 核心科学问题、理论基础、技术难点与方法细节

1.1 核心科学问题：打破热电输运的物理限制

传统的块体材料热电转换效率受限于热电优值 $ZT = \frac{S^2 G T}{\kappa}$，其中 $S$ 为塞贝克系数（热电势），$G$ 为电导，$\kappa$ 为热导（包含电子热导 $\kappa_e$ 和声子热导 $\kappa_{ph}$）。在常规材料中，$S$、$G$ 和 $\kappa_e$ 三者高度关联：提高电导通常会导致热导增加并使塞贝克系数下降（由于魏德曼-弗兰茨定律 Wiedemann-Franz Law 的限制）。

在低维量子体系（如量子点）中，利用量子干涉（Quantum Interference）和外部周期性驱动（Floquet 工程）为打破这一限制提供了可能。本研究的核心科学问题在于：如何通过空间几何构型的精妙设计（如环-弦结构）产生 Fano 干涉，并利用时间维度的周期性微波辐射（Floquet 侧带）对其进行动态重塑，从而在特定能量窗口下实现电荷/自旋电导的维持与热导的极度抑制？

1.2 物理模型与哈密顿量

研究考虑的体系为一个四量子点纳米结构，分为两种几何构型：

1. 纯环形结构（Pure Ring Geometry）：四个量子点连接成闭合回路，左、右电极分别与量子点 1 和 3 耦合，电子在环中可以通过多条路径相干传输（图 1a）。
2. 环-弦结构（Ring-Chord Geometry）：在纯环形结构的基础上，增设了一条直接连接量子点 1 和 3 的耦合通道（即“弦” $t_{13}$）（图 1b）。

整个体系的哈密顿量可表示为：

(1) 电极哈密顿量 $\hat{H}_{\text{leads}}$

电极（Leads）采用非相互作用的铁磁金属模型：

其中 $c^{\dagger}_{\alpha k \sigma}$ ($c_{\alpha k \sigma}$) 表示在电极 $\alpha$ ($\\alpha \in \{L,R\}$) 中创建（湮灭）一个波矢为 $k$、自旋为 $\sigma$ ($\sigma = \uparrow, \downarrow$ 或 $+1, -1$) 的电子。电极的自旋极化通过自旋相关的点-电极隧穿耦合率 $\Gamma_{\alpha\sigma}$ 体现：

此处 $\Gamma_0$ 为平均耦合强度（作为能量单位），$q$ 为电极的自旋极化度参数（$0 \le q < 1$）。

(2) 量子点哈密顿量 $\hat{H}_{\text{dots}}(t)$

量子点体系包含四个单能级点，其能级受到时间周期性微波场的调制，并考虑了同位库仑相互作用（On-site Coulomb Interaction）及点间跃迁：

• $d^{\dagger}_{i\sigma}$ ($d_{i\sigma}$) 为量子点 $i$ 上自旋为 $\sigma$ 的电子创建（湮灭）算符。
• $n_{i\sigma} = d^{\dagger}_{i\sigma} d_{i\sigma}$ 为占据数算符。
• $U$ 为同位库仑排斥能。
• $t_{ij}$ 表示量子点之间的跃迁能。对于闭合环路，存在 $t_{12}$、$t_{23}$、$t_{34}$ 和 $t_{41}$；对于环-弦结构，还存在跨接通道跃迁 $t_{13}$。
• $\varepsilon_{i\sigma}(t)$ 为随时间变化的量子点能级，包含静态能级 $\varepsilon_i$、塞曼分裂项（Zeeman Splitting）和微波调制项：

其中 $E_Z$ 为磁场引起的塞曼分裂能，$\Delta_d$ 为微波场的振幅，$\omega$ 为微波场的角频率。

(3) 隧穿哈密顿量 $\hat{H}_T$

描述电极与量子点之间的隧穿耦合。左电极仅与点 1 耦合，右电极仅与点 3 耦合：

在宽带近似（Wide-band Approximation）下，电极引入的延迟自能量（Retarded Self-energies）为纯虚数矩阵：

1.3 理论框架：结合自洽 Hartree 近似与 Floquet 理论的非平衡格林函数（NEGF）

处理该系统的核心技术难点在于同时不平衡地处理强库仑相互作用、非平衡输运、周期性时间驱动以及量子多径相干干涉。作者提出了一套优雅的联合求解方案：

Step 1: 自洽 Hartree 相互作用处理

电子间强相互作用在平均场 Hartree 近似下处理，将多体库仑项简化为自洽的单体有效能级：

其中 $\bar{\sigma}$ 表示与 $\sigma$ 相反的自旋方向。占据数 $\langle n_{i\sigma} \rangle$ 必须通过计算量子点的局域谱函数（Spectral Function）并对费米分布函数积分来周期性自洽迭代求解。 由此得到有效的单粒子哈密顿量矩阵（以 4-QD 环-弦结构为例）：

Step 2: Floquet 空间展开

由于系统具有随时间周期变化的哈密顿量（周期 $T_{\text{mw}} = 2\pi/\omega$），利用 Floquet 定理，可以将含时问题转化为无限维的静态矩阵问题。在能级调制形式 $\Delta_d \cos(\omega t)$ 下，电子在通过通道时可以吸收或发射 $k$ 个光子（侧带能量为 $E + k\omega$）。

系统在自旋通道 $\sigma$、光子侧带指数 $k$ 下的延迟格林函数（Retarded Green’s Function）定义为：

Step 3: 自旋相关的输运系数计算

利用扩展的钱宁-巴丁（Meir-Wingreen-Jauho）公式，自旋相关的透射系数（Transmission Function） $T_{\sigma}(E)$ 可通过在所有光子侧带上进行求和得到：

引导电极 1 和 3 之间的透射系数计算公式为：

其中 $J_k(x)$ 是第一类 $k$ 阶贝塞尔函数，$N_{\text{ph}}$ 是数值截断的光子数。贝塞尔函数的平方 $J_k^2$ 物理上代表了伴随吸收或发射 $k$ 个光子能量转换的概率概率权重。

Step 4: 热电输运积分（矩方法）

在线性响应机制下，电荷与热输运系数可通过计算透射系数的“矩”（Moments） $L_{n\sigma}$ 给出：

其中 $f(E) = [\exp((E-\mu)/k_B T) + 1]^{-1}$ 是费米-狄拉克分布函数，$\mu$ 是化学势。基于 $L_{n\sigma}$，可直接给出各项物理量：

• 自旋相关的电导：$G_{\sigma} = L_{0\sigma}$，总电导 $G = G_{\uparrow} + G_{\downarrow}$
• 自旋相关的塞贝克系数（热电势）：$S_{\sigma} = -\frac{L_{1\sigma}}{T L_{0\sigma}}$，电荷塞贝克系数 $S = S_{\uparrow} + S_{\downarrow}$，自旋塞贝克系数 $S_s = S_{\uparrow} - S_{\downarrow}$
• 电子热导：$\kappa_{\sigma} = \frac{1}{T} \left( L_{2\sigma} - \frac{L_{1\sigma}^2}{L_{0\sigma}} \right)$，总电子热导 $\kappa = \kappa_{\uparrow} + \kappa_{\downarrow}$
• 电荷热电优值：$ZT = \frac{S^2 G T}{\kappa}$
• 自旋热电优值：$Z_sT = \frac{|G_s| S_s^2 T}{\kappa}$（其中自旋电导 $G_s = G_{\uparrow} - G_{\downarrow}$）

2. 关键 Benchmark 体系、计算所得数据与性能分析

2.1 零微波场下的几何干涉性能比对（Benchmark: Ring vs. Ring-Chord）

首先，建立无微波驱动下（$\Delta_d = 0$）的静态基准线，以阐明几何诱导的 Fano 干涉本质（图 2）：

2.2 微波驱动下的热电系数响应分析

当开启微波驱动（典型参数：$\Delta_d = 0.2, \omega = 1.2$）后，电导 $G$ 和热导 $\kappa$ 发生了显著分化（见论文图 3 与图 4）：

1. 纯环形结构：微波驱动开启后，电导谱线整体展宽，激活了诸多 Floquet 侧带通道。然而，热导 $\kappa$ 也随之同等比例放大。因此，其最大的热电优值被限制在较平庸的区间（最高 $ZT \approx 7$ 左右）。
2. 环-弦结构：展示出极其震撼的**“热过滤”效应**。微波驱动产生的侧带与 Fano 共振深度重叠，形成了极其陡峭的谱线边缘。由于热导积分 $L_{2\sigma}$ 对能量差 $(E-\mu)^2$ 极为敏感，Fano 反共振零点的引入极大地阻断了高能热流的传导，使得热导 $\kappa$ 被选择性剧烈抑制。与此同时，电导 $G$ 在化学势对准共振峰时依然维持高位。这使得环-弦结构在 $\varepsilon_i \approx 5$ 时，热电优值飙升至 $ZT \approx 12$（图 4d），这是纯环形结构的两倍以上！

2.3 效率与最大输出功率的权衡分析（Power-Efficiency Trade-off）

在热机设计中，仅有高效率而无输出功率（如开路状态）是无实际意义的。作者对该四点热机在最大输出功率下的效率 $\eta$ 进行了细致核算：

• 在静态电驱动下（$\Delta_d = 0$）：系统的效率环路几乎缩在原点附近，功率与效率均极低。
• 在微波驱动下（$\Delta_d = 0.2, T=0.3$）：热机的效率-功率环路急剧扩张（图 8b）。其中环-弦结构表现出异常宽阔的闭合环，在实现最大输出功率 $P_{\text{max}} = 6.24 \text{ fW}$ 的同时，其工作效率达到了卡诺效率（Carnot Efficiency）的 62% （即 $\eta/\eta_C \approx 0.62$）。这一极其优异的功率-效率协同表现，证明了 Floquet-Fano 干涉作为能量选择过滤器的巨大威力。

2.4 自旋相关热电性能（Spin Caloritronics）的惊人突破

当外加磁场引入塞曼分裂 $E_Z = 0.5$，且结合自旋极化电极 $q = 0.8$ 时，电荷与自旋输运发生强解耦：

• 自旋谱线分离：对于自旋向上（$\uparrow$）和自旋向下（$\downarrow$）的电子，其 Fano 干涉峰与反共振位置在能量轴上发生错位（图 9d）。
• 自旋热电势最大化：这一极端的非对称性导致在特定能量窗口下，$S_{\uparrow}$ 与 $S_{\downarrow}$ 极化相反，极大地强化了自旋塞贝克系数 $S_s$。
• 超高自旋热电优值：在 $T=0.3, E_Z=0.5, q=0.8$ 的微波驱动环-弦体系中，自旋热电优值达到了惊人的 $Z_sT \approx 18$（图 11d），比相同配置下的纯环形结构（$Z_sT \approx 15$）更加突出，且所需的工作区间更加集中、可控。

3. 代码实现细节、复现指南与开源工具生态

要复现该论文中的核心计算（例如自洽求出电子占据数并画出含微波驱动的环-弦结构透射谱 $T_\sigma(E)$），需要遵循以下自洽计算工作流。

3.1 自洽迭代求解 Hartree 有效能级的算法步骤

由于量子点上的有效能级 $\varepsilon^{\text{eff}}_{i\sigma}$ 依赖于另一自旋通道的占据数 $\langle n_{i\bar{\sigma}} \rangle$，我们必须采用数值自洽场（SCF）方法：

1. 初始化：对于给定的静态能级 $\varepsilon_i$、塞曼分裂 $E_Z$、温度 $T$、化学势 $\mu$ 和库仑作用 $U$，设定初始占据数估计值 $n_{i\sigma}^{(0)} \in [0, 1]$（例如 0.5）。
2. 构建有效 Hamiltonian：利用上一步的占据数 $n_{i\bar{\sigma}}^{(m)}$，根据公式 (8) 计算有效场能级 $\varepsilon^{\text{eff}}_{i\sigma}$，并构建 effective 单粒子矩阵 $\mathbf{H}^{\sigma}_{\text{eff}}$（公式 9）。
3. 格林函数计算：在能区 $E \in [-10, 10]$ 离散化网格，计算自能量矩阵 $\mathbf{\Sigma}^r_{L\sigma}$ 和 $\mathbf{\Sigma}^r_{R\sigma}$。
4. 计算局部谱函数 (Spectral Function)： $$A_{i\sigma}(E) = -\frac{1}{\pi} \text{Im}\left[ [\mathbf{G}^r_\sigma(E, k=0)]_{ii} \right]$$ 注意：在零微波场下，直接使用静态度规；含微波场下，需要使用 Floquet 格林函数在 $k=0$ 处的对角元。
5. 更新占据数：对谱函数进行费米积分： $$n_{i\sigma}^{(m+1)} = \int_{-\infty}^{\infty} A_{i\sigma}(E) f(E) dE$$
6. 收敛性检查：定义判据 $\Delta = \sum_{i,\sigma} |n_{i\sigma}^{(m+1)} - n_{i\sigma}^{(m)}|$。若 $\Delta < 10^{-6}$，则认为迭代收敛，输出最终的 $\varepsilon^{\text{eff}}_{i\sigma}$；否则，采用混合方案（Mixing Scheme，如 $n^{(m+1)} = \alpha n^{(m+1)} + (1-\alpha) n^{(m)}$）继续迭代。

3.2 极简 Python 复现代码框架 (基于 NumPy & SciPy)

下面的核心代码展示了如何构造 4-QD 环-弦结构的 Floquet 延迟格林函数，并计算透射系数 $T_\sigma(E)$（已包含第一类贝塞尔函数加权）：

import numpy as np
from scipy.special import jv
import matplotlib.pyplot as plt

def get_retarded_gf(E, eff_energies, t_hop, Gamma_L, Gamma_R, omega, delta_d, k, N_ph):
    """
    计算自旋通道下，对应于光子侧带 k 的延迟格林函数 G^r(E, k)
    """
    # 4-QD 晶格尺寸
    N_sites = 4
    I = np.identity(N_sites, dtype=complex)
    
    # 1. 构造有效 H_eff 矩阵 (4x4)
    H_eff = np.zeros((N_sites, N_sites), dtype=complex)
    for i in range(N_sites):
        H_eff[i, i] = eff_energies[i]
        
    # 环形跃迁 (t12, t23, t34, t41)
    H_eff[0, 1] = H_eff[1, 0] = -t_hop['t12']
    H_eff[1, 2] = H_eff[2, 1] = -t_hop['t23']
    H_eff[2, 3] = H_eff[3, 2] = -t_hop['t34']
    H_eff[3, 0] = H_eff[0, 3] = -t_hop['t41']
    
    # 弦跃迁 (t13)
    H_eff[0, 2] = H_eff[2, 0] = -t_hop['t13']
    
    # 2. 构造自能量项 (宽带近似)
    Sigma_L = np.zeros((N_sites, N_sites), dtype=complex)
    Sigma_R = np.zeros((N_sites, N_sites), dtype=complex)
    Sigma_L[0, 0] = -0.5j * Gamma_L
    Sigma_R[2, 2] = -0.5j * Gamma_R
    
    # 3. 计算 (E + k*omega)*I - H_eff - Sigma_L - Sigma_R 的逆
    E_driven = E + k * omega
    G_inv = E_driven * I - H_eff - Sigma_L - Sigma_R
    G_r = np.linalg.inv(G_inv)
    return G_r

def calculate_transmission(E_grid, eff_energies, t_hop, Gamma_L, Gamma_R, omega, delta_d, N_ph=5):
    """
    利用公式 (11) 求解全能区的透射系数 T(E)
    """
    transmission = np.zeros_like(E_grid)
    for idx, E in enumerate(E_grid):
        T_E = 0.0
        for k in range(-N_ph, N_ph + 1):
            # 贝塞尔函数权重 J_k^2(delta_d / omega)
            bessel_weight = jv(k, delta_d / omega) ** 2
            
            # 获取 G^r_{13}(E, k)
            G_r = get_retarded_gf(E, eff_energies, t_hop, Gamma_L, Gamma_R, omega, delta_d, k, N_ph)
            G_13 = G_r[0, 2]
            
            # 计算该通道贡献
            channel_contrib = bessel_weight * Gamma_L * Gamma_R * (np.abs(G_13)**2)
            T_E += channel_contrib
        transmission[idx] = T_E
    return transmission

# --- 运行验证基准 (零微波 vs 弱微波) ---
E_grid = np.linspace(-6, 6, 500)
# 量子点有效能级 (假设已完成自洽迭代，此处设为0)
eff_energies = [0.0, 0.0, 0.0, 0.0]
t_hop = {'t12': 0.7, 't23': 0.7, 't34': 0.7, 't41': 0.7, 't13': 0.7} # 环-弦几何
Gamma_L = 1.0
Gamma_R = 1.0

# 1. 零微波驱动 (delta_d = 0)
T_undriven = calculate_transmission(E_grid, eff_energies, t_hop, Gamma_L, Gamma_R, omega=1.2, delta_d=0.0)

# 2. 强微波驱动 (delta_d = 0.2)
T_driven = calculate_transmission(E_grid, eff_energies, t_hop, Gamma_L, Gamma_R, omega=1.2, delta_d=0.2)

# 绘图比对 (验证 Fano 反共振与微波展宽)
plt.figure(figsize=(8, 5))
plt.plot(E_grid, T_undriven, 'k-', label='Undriven ($\Delta_d=0$)')
plt.plot(E_grid, T_driven, 'r--', label='Driven ($\Delta_d=0.2, \omega=1.2$)')
plt.xlabel('Energy (E)')
plt.ylabel('Transmission T(E)')
plt.title('Fano Resonance Control via Floquet Sidebands')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

3.3 开源量子输运工具生态推荐

对于大规模或多原子复杂器件的更深度模拟，研究人员通常不需要完全手写所有格林函数，可以借助以下先进的开源工具：

1. Kwant (https://kwant-project.org/)：Python 编写的高性能量子输运计算包。它支持在紧束缚模型下构建任意维度的电极和中心散射区。结合扩展包 t-Kwant，可以完美处理随时间变化的微波驱动、高频泵浦以及 Floquet 散射矩阵理论。
2. Smeagol：基于非平衡格林函数与密度泛函理论（DFT）耦合的经典软件，特别适合从头算（Ab-initio）模拟包含磁性电极的自旋热电输运器件。

4. 关键引用文献与前沿局限性批判

4.1 核心参考文献推荐

在本项研究中，以下几篇基础研究工作提供了至关重要的理论支撑：

1. 非平衡格林函数基础（Meir-Wingreen 公式）：
   • Meir, Y., & Wingreen, N. S. (1992). Landauer formula for the current through an interacting electron region. Physical Review Letters, 68(16), 2512.
   • 本论文的输运系数求解方法直接承袭该经典文献在多体相互作用下的表述。
2. 时间依赖量子输运与 Floquet 形式体系：
   • Jauho, A. P., Wingreen, N. S., & Meir, Y. (1994). Time-dependent transport in a mesoscopic electron system: A non-equilibrium Green’s function approach. Physical Review B, 50(8), 5528.
   • 该文奠定了微波场作为时间周期扰动引入 NEGF 的理论根基。
3. 量子点热电学极限与 Fano 干涉：
   • Whitney, R. S. (2014). Most efficient quantum thermoelectric at finite power output. Physical Review Letters, 112(13), 130601.
   • 为论文在 62% 卡诺效率、有限输出功率（6.24 fW）下的性能核算提供了基准边界。

4.2 本项工作的潜在局限性与改进前沿

作为面向高水平读者的技术文章，我们有必要理性指出当前理论框架的几处局限性，以指明未来的改进和突破方向：

1. 相互作用处理过于粗糙（Hartree 平均场近似的不足）： 本工作在处理量子点内强相互作用 $U$ 时采用了自洽 Hartree 平均场近似。在超低温或量子点能级深度耦合电极的极限下，这种近似会完全忽略掉近藤效应（Kondo Effect）。近藤共振会在费米能级处诱发极窄且强烈的关联输运峰，能够大幅改变甚至颠覆塞贝克系数的符号与幅值。若能结合数值重整化群（NRG）或自能量修正（GW 方法），可以获得更真实、更丰富的关联物理图像。
2. 声子热导的忽略： 作者在文中仅计算了电子热导 $\kappa_e$，而选择忽略了声子热导 $\kappa_{ph}$。在真实的三维或多壁碳纳米管衬底悬空量子点器件中，声子传热（尤其是接触界面的局域声子弹道输运）是不可完全消除的。在计入 $\kappa_{ph}$ 后，系统的 $ZT$ 优值可能会产生不同程度的折损。未来的复现与拓展研究应引入声子输运方程（如采用声子格林函数 Ph-NEGF）进行联合求解。
3. 宽带近似（Wide-band Approximation）的局限： 系统假设电极自能量为纯虚数且与能量无关。在真实的过渡金属磁性电极（如 Fe, Co）中，其 $d$ 态能带结构极其复杂，其态密度（DOS）展现出强烈的能量依赖性。这会对微波光子吸收的高阶能量侧带带来显著的不对称扰动，使线性响应矩公式 (12) 偏离预估。

5. 补充探讨：自旋相关的输运与器件设计的实验可行性

本节针对实验室制备及物理测量的科学可行性进行深度解构，探讨如何在真实的微纳加工体系中实现该理论模型。

5.1 实验样品的微纳加工与几何构造的可行性

如何在半导体异质结上完美构造具有“弦”通道的环形量子点？

1. GaAs/AlGaAs 二维电子气（2DEG）技术：这是实现多量子点最成熟的平台。实验人员可以通过在 2DEG 表面蒸镀精细的金/铬金属顶栅（Top Gates）（利用电子束曝光 EBL 技术控制间距在 20 nm 以内），产生局部静电排斥势，从而在平面上定义出四个分立且相干耦合的量子点。通过施加特定的偏置栅压，可以极易实现对隧穿跃迁能 $t_{ij}$ 的精准调控。
2. “弦”的开关调控：其中连接量子点 1 和 3 的“弦”通道 $t_{13}$，可以通过在两点中间设置一个辅助屏栅（Screen Gate）来实施动态开/关控制。当给屏栅施加极高负压时，阻断该通道即退化为纯环（$t_{13}=0$）；当减小阻障时，则开启环-弦干涉模式（$t_{13}=0.7$），直接在实验中证实本工作的理论预测。

5.2 微波场的高频耦合与温差建立

1. 微波注入：研究中高频微波源（角频率 $\omega \approx 1.2 \Gamma_0$）可以通过将片上共面波导（On-chip Coplanar Waveguide）制备在量子点附近来实现。微波电磁场以交流电压的形式作用于量子点的顶栅，从而实现对能级简并度的动态正弦调制。
2. 纳尺度温差 $dT$ 的构建：实验人员可以使用焦耳加热线（Joule Heating Wire）在左侧电极附近产生局域热流，而右侧电极保持冷端，通过精密的超导量子干涉仪（SQUID）和微纳热电偶（Micro-thermocouples）直接测量电极两侧的温差 $dT$ 及热电动势 $dV$，从而直接读出电荷塞贝克系数 $S$。对于自旋塞贝克系数 $S_s$，则需要通过测量非局域自旋阀（Non-local Spin Valve）结构中的自旋电压（Spin Voltage）来实现，本研究设计的 $Z_sT \approx 18$ 为高灵敏自旋热电传感器和自旋信息处理器件的设计开辟了一条具有高度可行性的新通路。