来源论文: https://arxiv.org/abs/2606.18339v1 生成时间: Jun 18, 2026 11:57

深度解析 ADAPT-VQE 求解随机全连接哈密顿量基态：从自旋玻璃到 SYK 模型的量子模拟极限

0. 执行摘要

在强关联量子多体物理与量子化学领域，高效制备具有高纠缠度的基态一直是经典与量子计算的核心挑战。尤其是对于具有全连接（all-to-all）相互作用的随机哈密顿量系统，如量子 Sherrington-Kirkpatrick（SK）自旋玻璃模型和 Sachdev-Ye-Kitaev（SYK）非费米液体模型，其基态遵循体积律（volume-law）纠缠。这类系统在经典张量网络（Tensor Networks）方法中因纠缠壁垒而难以被有效模拟；虽然近年来神经量子态（Neural Quantum States, NQS）在描述高纠缠态方面取得了一定进展，但依然无法突破高阶体积律纠缠的限制。这使得探索量子算法是否在此类系统上具有“量子优势”成为当下极为迫切的科学问题。

近期，Sabhyata Gupta、Bharath Sambasivam、Sophia E. Economou、Edwin Barnes、Alexander F. Kemper 以及 Raghav G. Jha 等研究人员在预印本中发表了题为《Ground state preparation of random all-to-all Hamiltonians using ADAPT-VQE》的系统性工作。该研究首次将先进的自适应变分算法 TETRIS-ADAPT-VQE 引入到这两种强纠缠随机模型的基态制备中，针对多达 $L = 18$ 个量子比特的 SK 模型和多达 $N = 20$ 个马约拉纳费米子（相当于 $n = 10$ 个量子比特）的 dense 与 sparse SYK 模型进行了无噪声的经典数值模拟。

核心结论如下：

1. 量子 SK 模型的高效求解： TETRIS-ADAPT-VQE 能够以极高的精度制备 SK 模型的基态，在所有测试尺度下，制备保真度（Fidelity）均超过 $99.9998\%$。其所需的变分参数数量、双量子比特门（CNOT）数量和电路深度随系统尺寸呈现**多项式级（polynomial）**增长，证明了该模型变分制备的高效性。
2. SYK 模型的指数壁垒： 尽管 TETRIS-ADAPT-VQE 对 dense 和 sparse SYK 模型分别实现了超过 $99.3\%$ 和 $99.6\%$ 的高保真度基态制备，但所需的迭代次数、参数量和 CNOT 门深度随系统大小呈**指数级（exponential）**增长。这意味着，当前的变分算法无法高效模拟此类全连接马约拉纳费米子系统。
3. 哈密顿量稀疏化的“隐形”陷阱： 研究发现，即使将 SYK 哈密顿量中约 $96\%$ 的 Pauli 项裁减掉（即从 $O(N^4)$ 稀疏化到 $O(N)$），其变分制备的电路复杂度和参数增长趋势依然与稠密（dense）模型高度一致。这一现象背后的物理本质在于：物理稀疏化并没有改变系统基态的体积律纠缠结构， dense 和 sparse SYK 的基态具有近乎相同的 von Neumann 纠缠熵和斜率。这也纠正了学术界此前某些关于“稀疏哈密顿量在量子计算中必然易于制备”的普遍误解。

本篇博文将深入剖析该工作的理论基础、技术难点、核心计算数据、复现指南以及科学局限性，帮助广大从事量子化学、量子信息和凝聚态理论的科研工作者系统性地把握这一研究的前沿脉络。

1. 核心科学问题、理论基础、技术难点与方法细节

1.1 核心科学问题

本项研究致力于解决以下关键科学问题：

• 变分量子本征求解器（VQE）在面对具有“体积律纠缠”的随机、全连接自旋及费米子系统时，其电路复杂度和参数优化难度的标度律（scaling law）是怎样的？
• 体系的经典不可模拟性（由体积律纠缠主导）是否必然对应量子变分制备的高效性？即“经典难”是否直接蕴含“量子易”？
• 哈密顿量算符级别的稀疏性（Sparsity）与状态制备的变分复杂度（Variational Complexity）之间是否存在直接的因果关联？

1.2 理论基础

1.2.1 量子 Sherrington-Kirkpatrick (SK) 模型

SK 模型是最著名的无序自旋玻璃（spin-glass）模型。引入横向磁场后的量子 SK 模型哈密顿量定义为：

其中， $L$ 为自旋数（量子比特数），$Zi, Xi$ 分别为作用在第 $i$ 个量子比特上的 Pauli 算符。耦合常数 $Jij$ 满足高斯随机分布，其均值为 $0$，方差为 $\mathcal{J}^2 / L$（研究中取 $\mathcal{J} = 1$）。$\Gamma$ 为横向磁场强度。在 $\Gamma / \mathcal{J} = 1.5$ 处，系统存在一个从自旋玻璃相（$\Gamma \to 0$）到顺磁相（$\Gamma \gg 1$）的量子相变。自旋玻璃相的基态具有复杂的能谷结构与高度的非定域纠缠，是极具挑战性的多体物理系统。

1.2.2 稠密与稀疏 Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) 模型

SYK 模型描述了 $N$ 个在 (0+1) 维随机相互作用的马约拉纳（Majorana）费米子。该模型因其最大混沌性（saturating the chaos bound）、非费米液体行为以及与 AdS/CFT 全息引力（具体为 JT 引力）的对偶关系而闻名。其稠密哈密顿量（dSYK）为：

马约拉纳算符满足反对易关系 $\{\chi_a, \chi_b\} = 2\delta_{ab}$。随机耦合常数 $Jijkl$ 满足高斯分布，均值为 $0$，方差为 $J^2_{ijkl} = \frac{3! \mathcal{J}^2}{N^3}$（文中设 $\mathcal{J}=1$）。

为了将 Majorana 费米子映射到超导量子比特上，使用 Jordan-Wigner 变换：

由此，$N$ 个 Majorana 费米子需要 $n = N/2$ 个量子比特进行模拟。为了在保证物理性质的同时减少相互作用项数，研究人员还引入了稀疏化 SYK（sSYK）模型：

其中 $Pijkl \in \{0, 1\}$ 是一个概率裁减因子，非零项的概率为 $p = \frac{24ks}{N^3}$。在本研究中，稀疏化参数设为 $ks = 9$，该数值确保了系统依然处于全息引力机制（holographic regime）中。

1.2.3 ADAPT-VQE 算法与 TETRIS 变体

传统的 VQE 算法采用固定结构的 Ansatz（如 UCC, HEA 等），极易陷入局部极小值并遭遇**贫瘠高原（barren plateaus）**问题。ADAPT-VQE 采用动态生长 Ansatz 的策略：从一个简单的参考态（如 Neel 态）出发，在给定的算符池（Operator Pool） $\mathcal{P} = \{A_i\}$ 中，通过计算当前状态对各算符的能量梯度：

选择梯度绝对值最大的算符，将其作用形式 $e^{-i\theta A}$ 插入到 Ansatz 的最前列，并重新优化所有参数。这一过程反复进行直到梯度模长低于设定阈值。这保证了电路的紧凑性。

TETRIS-ADAPT-VQE 是此框架下的一个高效变体。传统方法每次迭代只添加一个算符，而 TETRIS 版本在单次迭代中会选择一组相互对易且在空间上不重叠（non-overlapping）的算符，从而允许在量子硬件上并行执行这些门。这极大地压缩了电路的物理深度（Circuit Depth）并提高了量子比特的利用效率。

1.3 技术难点与应对策略

1. 全连接导致的算符非定域性： SK 和 SYK 模型的哈密顿量都包含非局域的相互作用。映射到比特上后，JW 变换会引入长程的 $Z$ 算符链，导致线路的 CNOT 深度急剧增加。

   • 应对策略： 精准构建满足对称性约束的算符池，剪枝无用算符，最大程度压减参数搜索空间。

2. 对称性保护与算符池构建： 如果算符池中包含会破坏哈密顿量固有对称性的算符，ADAPT 算法在对称初始态下计算得到的这些算符的梯度将恒恒为零。因此，必须将算符池严格限定在对称扇区内。

   • SK 模型的对称性： SK 模型具有时间反演对称性 $\mathcal{T}$（在计算基下表现为复共轭）以及宇称对称性 $P_X = \prod_{i=1}^L X_i$。由于哈密顿量是纯实的，基态可以用纯实波函数表示。为了保持纯实特性，Ansatz 算符 $e^{-i\theta P}$ 中的生成元 $P$ 必须包含奇数个 $Y$ 算符。结合 $P_X$ 的对易性要求，剪枝后的二体算符池为： $$\mathcal{P}_{SK} = \{Z_i Y_j, Y_i Z_j \mid i < j\}$$ 池大小为 $O(L^2)$ 级别。
   • SYK 模型的对称性： SYK 模型具有费米子宇称守恒（比特表示下的 $P_Z = \prod_{i=1}^n Z_i$ 宇称守恒）。算符池必须与 $P_Z$ 对易。由于哈密顿量包含 4-Majorana 相互作用（映射后对应偶数个 $Y$），我们构建如下的一体和二体比特算符池： $$\mathcal{P}_{SYK} = \{Z_i, X_i Y_j, Y_i X_j, Z_i Z_j \mid i < j\}$$ 池大小为 $O(n^2)$ 级别。

3. 动力学李代数（DLA）与贫瘠高原： 近年来理论研究表明，变分量子算法的贫瘠高原问题与哈密顿量及算符池生成的**动力学李代数（Dynamical Lie Algebra, DLA）**的维度 $\dim(\mathfrak{g})$ 直接相关。DLA 维度的指数级增长通常预示着变分优化的困难。在这项工作中，研究人员严格推导了这两个模型的 DLA 维度：

   • 对于 dense SYK 模型：$\dim(\mathfrak{g}) = 2^{2n-1} - 2 = \mathfrak{su}(2^{n-1}) \oplus \mathfrak{su}(2^{n-1})$，呈随比特数 $n$ 的指数级增长。
   • 对于 SK 模型：$\dim(\mathfrak{g}) = 2(4^{L-1}-1) = \mathfrak{su}(2^{L-1}) \oplus \mathfrak{su}(2^{L-1})$，同样呈指数增长。 这带来了理论与实践的冲突：为什么 SK 模型具有指数级 DLA，却能在多项式时间内被变分求解？作者将此归结于 Stoquasticity（随机矩阵性）与能隙大小。SK 哈密顿量在特定基下是 stoquastic 的（不存在量子蒙特卡洛的符号问题），且能隙较大；而 SYK 是强非 stoquastic 的，且能隙极其微小。这深刻揭示了系统物理特性在变分算法效率中起到的决定性作用，而非单纯由李代数维度决定。

2. 关键 Benchmark 体系、计算数据与性能分析

为了系统评估 TETRIS-ADAPT-VQE 的性能，研究团队利用经典计算机进行了精确的态矢量（State-vector）模拟。以下是详细计算所得的 benchmark 数据。

2.1 量子 SK 模型的计算结果

对于 SK 模型，研究团队分别在 $\Gamma = 1$（自旋玻璃相）和 $\Gamma = 3$（顺磁相）两种参数下进行了测试。每次测试均基于 5 个独立的随机耦合实例取平均值。

表 I：SK 模型在 $\Gamma = 1$ 下的性能指标（5次平均，括号内为标准差）

表 II：SK 模型在 $\Gamma = 3$ 下的性能指标（5次平均，括号内为标准差）

性能分析：

• 极高精度：无论是 $\Gamma = 1$ 还是 $\Gamma = 3$，保真度均在 $99.98\%$ 以上，甚至达到 $99.9999\%$。
• 标度律：参数量随 $L$ 的增长极为缓慢，表现为优异的低阶多项式级标度（对于 $\Gamma=3$ 几乎呈线性增长）。这表明对于 SK 模型，TETRIS-ADAPT-VQE 极其成功。
• 相变影响：在顺磁相（$\Gamma = 3$），基态结构更接近平凡的单自旋态，所需的迭代次数和变分参数量显著少于处于自旋玻璃相（$\Gamma = 1$）的情况。

2.2 SYK 模型的计算结果

针对马约拉纳费米子系统，研究人员分别测试了 Dense SYK（稠密）和 Sparse SYK（稀疏，$ks=9$）在 $N=14$ 到 $N=20$ 的标度。同样基于 5 个随机实例取平均。

表 III：Dense SYK 模型在不同 $N$ 下的性能指标

表 IV：Sparse SYK ($ks = 9$) 模型在不同 $N$ 下的性能指标

性能分析：

• 指数墙：对于 $N=20$（仅需 10 个量子比特！），ADAPT 算法需要近 1000 个参数、170 多次迭代。CNOT 门的计数（如图 5 所示）已经逼近或超过 1000，这对于变分量子算法而言几乎跨越了实际可模拟的门槛。这证明了其资源消耗呈指数或极高阶多项式形式增长。
• 稀疏化无用论：对比表 III 和 表 IV 可以惊奇地发现，在相同 $N$ 下，Dense SYK 和 Sparse SYK 需要几乎一模一样的迭代次数和参数量。这证明，通过哈密顿量项数的裁剪并不能降低基态制备的难度。

2.3 物理机制探因：纠缠熵分析

为了探究为什么稀疏化对降低变分复杂度完全没有帮助，研究人员精确计算了两种模型在不同 $N$ 下的基态 bipartite von Neumann 纠缠熵 $S_{EE}$。

表 V：Dense 与 Sparse SYK 的基态双分纠缠熵对照（10次平均）

数据清楚地表明，对于所有的 $N$，Dense 和 Sparse 系统的基态纠缠熵不仅在数值上几乎重合，而且均展现出清晰的体积律扩展性：

拟合斜率约为 $0.169$。在物理上，只有当稀疏度极大压缩到 $ks \le 1$ 导致希尔伯特空间发生“碎片化”（Hilbert-space fragmentation）时，体积律才会失效。但在全息机制可信的 $ks = 9$ 下，状态的非局域强关联属性没有受到任何削弱，这解释了为什么其变分电路的复杂度没有丝毫降低。

3. 代码实现细节与复现指南

要复现本项工作中的核心结论，可以通过结合 Python 开源库 OpenFermion、Qiskit 或 PennyLane 来构建完整的 TETRIS-ADAPT-VQE 模拟管线。以下提供一份完整的复现指南框架。

3.1 软件栈与依赖包

推荐环境：Python 3.10+ 主要依赖库：

• openfermion & openfermionpyscf：用于 Majorana 算符转换与 Jordan-Wigner 映射。
• qiskit / qiskit-aer：提供高性能的无噪声 Statevector 量子模拟后端。
• scipy：提供经典优化器，如 BFGS、L-BFGS-B 或 SLSQP。
• networkx：用于在 TETRIS 并行门合并阶段构建不相交物理量子比特门图。

3.2 算法实现步骤

步骤 1：哈密顿量生成与比特映射

利用高斯分布生成随机的 $Jijkl$ 或 $Jij$，利用 OpenFermion 将 Majorana 算符表示为费米子算符，然后转换为比特算符（QubitOperator）。

import numpy as np
from openfermion import FermionOperator, jordan_wigner, get_sparse_operator

def generate_dense_syk(N):
    """生成N个Majorana费米子的SYK哈密顿量"""
    num_terms = 0
    qubit_hamiltonian = None
    std_dev = np.sqrt(6.0 / (N**3))
    
    for i in range(N):
        for j in range(i+1, N):
            for k in range(j+1, N):
                for l in range(k+1, N):
                    j_ijkl = np.random.normal(0, std_dev)
                    # 将Majorana乘积表示为FermionOperator并完成JW变换
                    # 在OpenFermion中，Majorana c_i = a_i + a_i^\dagger (需根据具体约定处理系数)
                    # ... 映射逻辑 ...
    return qubit_hamiltonian

步骤 2：对称性保护的算符池构建

根据公式构建算符池并进行宇称过滤。对于 SYK，仅保留与 $P_Z$ 对易的偶宇称算符。

def build_syk_operator_pool(num_qubits):
    """构建SYK体系宇称保护的算符池"""
    pool = []
    # 单体项 Z_i
    for i in range(num_qubits):
        pool.append(f"Z{i}")
    # 双体项 X_i Y_j, Y_i X_j, Z_i Z_j
    for i in range(num_qubits):
        for j in range(i+1, num_qubits):
            pool.append(f"X{i} Y{j}")
            pool.append(f"Y{i} X{j}")
            pool.append(f"Z{i} Z{j}")
    return pool

步骤 3：ADAPT 梯度评测与 TETRIS 合并

在每一次迭代中，运行以下主循环：

1. 用当前参数化的态 $|\psi^{(n)}\rangle$ 评测算符池中所有算符 $A_k$ 的梯度。可以通过高效的实部/虚部计算或 Qiskit 的 Estimator 实现。
2. 对所有算符按照梯度绝对值进行降序排列。
3. TETRIS 合并策略： 从梯度最大的算符开始，依次向当前的并行门层（Layer）中添加算符。如果某算符所作用的量子比特与本层中已选算符所作用的量子比特无重叠，并且其对应的生成元之间相互对易，则将其一并加入该层执行。这一操作可以使用图论中的“最大独立集（Maximum Independent Set）”算法辅助解决。
4. 更新参数化线路，并调用经典优化器（推荐 L-BFGS-B）对所有已有参数重新进行全局调优。
5. 检查收敛：若最大梯度模长低于阈值 $\epsilon$（例如 $10^{-4}$），或者能量相对误差变化极小，则终止迭代。

步骤 4：Exact Diagonalization (ED) 基准比较

使用 scipy.sparse.linalg.eigsh 计算目标哈密顿量的最低本征值（基态能量）和基态态矢量，作为计算相对误差和保真度的标准。

from scipy.sparse.linalg import eigsh

def run_exact_diagonalization(qubit_hamiltonian):
    sparse_matrix = get_sparse_operator(qubit_hamiltonian)
    eigenvalues, eigenvectors = eigsh(sparse_matrix, k=1, which='SA')
    return eigenvalues[0], eigenvectors[:, 0]

4. 关键引用文献与局限性评论

4.1 关键引用文献

本工作建立在以下前沿文献基础之上：

1. ADAPT-VQE 奠基工作： H. R. Grimsley, S. E. Economou, E. Barnes, and N. J. Mayhall, Nature Commun. 10, 3007 (2019) (文献 [32])。该工作奠定了自适应构建变分线路的基础，开启了量子多体化学高效模拟的新方向。
2. TETRIS-ADAPT 变体推广： P. G. Anastasiou, Y. Chen, N. J. Mayhall, E. Barnes, and S. E. Economou, Phys. Rev. Res. 6, 013254 (2024) (文献 [35])。提出了通过并行堆叠非重叠算符来剧烈压缩物理深度的机制。
3. 哈密顿量稀疏性理论假说： C.-F. Chen, A. M. Dalzell, M. Berta, F. G. S. L. Brandão, and J. A. Tropp, Phys. Rev. X 14, 011014 (2024) (文献 [37])。该论文认为，只要哈密顿量是足够稀疏的随机系统，其基态准备在量子计算机上可能非常简单。然而，本论文（Gupta等人）通过对物理稀疏化 SYK（sSYK）的细致模拟，给出了一个极强的反例与修正约束。

4.2 局限性深度评论

作为一个极具启发性的工作，该研究虽然结论坚实，但在量子化学与量子信息学者的视角下，仍存在以下技术与物理局限性：

1. 对称性算符池的“双刃剑”效应

作者在论文中设计了十分精妙的对称性保护算符池（如公式 (4) 和 (8)），排除了所有会破坏 $P_X$、$\mathcal{T}$ 或 $P_Z$ 对称性的算符。这极大缩小了算符搜索空间，确实是其在有限比特下能实现高保真度收敛的关键。然而，在真实具有环境噪声的超导量子硬件上，非相干噪声和控制误差会不可避免地导致状态泄露到目标对称扇区之外。ADAPT-VQE 算符池缺乏非对称恢复机制（Symmetry-Restoration Operators），这在嘈杂中尺度量子（NISQ）时代会极大地恶化算法的硬件抗噪性能。这一实用化瓶颈在论文中未被充分讨论。

2. 量子相变附近的电路断崖

研究表明，在自旋玻璃相 $\Gamma = 1$ 时，SK 模型的优化难度明显增加。然而，在真实的相变临界点 $\Gamma / \mathcal{J} = 1.5$ 处，系统的基态会展现出极强的长程涨落。在这种临界点上，ADAPT 算法是否会表现出突然的性能崩溃（例如迭代步数指数级激增）？论文仅测试了 $\Gamma = 1$ 和 $\Gamma = 3$ 两个远离临界区的静态点，缺少对量子临界区内变分复杂度演变的刻画。

3. 稀疏化定义的脱节（d-sparse 与 physical sparse）

作者在附录 D 中指出了一个重要的认识偏差：文献 [37] 中证明“量子易制备”所使用的“$d$-sparsity”（哈密顿量稀疏度，指矩阵中每行/每列非零元素最多为 $d$ 个），与凝聚态和全息引力物理中通过剪裁耦合项得到的“物理稀疏化”（sSYK）存在根本性的数学区别。如表 VI 所示，即便当 $N=20$ 时 $sSYK$ 仅保留约 $180$ 个 Pauli 项，其在超导计算基下的最大 $d$-sparsity 仍然高达 $200$。这种物理稀疏哈密顿量在数学上依然不满足“小 $d$ 稀疏性”条件。这一发现虽然有力挑战了前人的假设，但也意味着作者对 SYK 模拟效率低下的结论，并不完全等同于宣告了所有数学稀疏系统基态模拟的死刑。未来需要在两者之间寻找一个过渡区间。

5. 其他补充探讨

5.1 ADAPT 变分 Ansatz 的传递性（Transferability）深度剖析

为了解决随机哈密顿量需要对成百上千个不同无序实例（disorder realizations）进行平均所带来的高昂变分计算开销，该研究在附录 B 中探索了一个极具应用前景的概念：Ansatz 传递性。即能否在某一个特定无序实例 $H^{(1)}$ 下跑完高成本的 ADAPT 算法得到一组算符序列 $\{A_k\}$，然后将此序列直接作为固定 Ansatz 模板，应用到另一个全新的无序实例 $H^{(2)}$ 上，仅仅在经典计算机上重新优化其参数 $\{\theta_k\}$？

数值模拟给出了极有物理洞见的分水岭结论：

• 小系统外推（$N \le 12$）： 传递性非常出色。直接应用传递的 Ansatz，仅进行经典优化后，能量相对误差就可以降至 $0.003\% \sim 0.005\%$，态保真度达到 $0.9999$ 以上，几乎不需要插入新算符。这表明在小体系中，系统的无序结构尚未展现出高度复杂的各向异性，ADAPT 捕捉到的是体系的全局共性特征。
• 大系统失效（$N \ge 14$）： 随着 $N$ 的增大，即便进行了重新优化，传递得到的 Ansatz 产生的基态保真度也极其低下。一旦重新启动 ADAPT 的梯度检测，算法会立即选择海量的全新算符，其数量甚至逼近一个完全重新运行的 ADAPT 任务。这在物理上十分自然：随着希尔伯特空间的指数级膨胀，SYK 的多体波函数展现出对无序微观结构的极端敏感性（混沌特性）。由于无法提取具有普遍代表性的“通用拓扑模板”，试图用统一的线路去拟合随机全连接模型，在大体系下从根本上是行不通的。这粉碎了利用简单转移策略绕过高昂变分开销的幻想。

5.2 符号问题（Sign Problem）与变分复杂度的本质关联

该论文还提出了一个引人深思的假说：既然量子 SK 模型和 SYK 模型均具有体积律纠缠，且动力学李代数维度都呈指数增长，为什么一个能被多项式时间解决，而另一个不能？

作者指出，核心分水岭可能在于Stoquastic 属性：

• 量子 SK 哈密顿量在将横向磁场项旋转后，其所有的非对角元都是非正的（实对称负矩阵）。在物理学中，这意味着它不具有符号问题。变分能谷的拓扑结构相对平滑，没有出现剧烈的量子干涉相消（Quantum Interference Cancellation）。
• SYK 模型的马约拉纳本质使得它无法通过任何定域基变换转化为 stoquastic 形式，其基态波函数的符号分布（Sign Structure）极其复杂。这导致任何经典变分方法（如 NQS）在模拟它时都会遭遇极具破坏性的“符号壁垒”，而这种符号壁垒同样在量子变分 Ansatz 的生成过程中以“参数空间超多局部极小值”的形式投射出来。

这一结论极具普适价值。它提醒量子化学家和量子材料计算专家，当我们在评估 VQE 求解某一个分子系统（如铁硫簇、过渡金属错合物）的基态可行性时，不应仅仅看量子比特的数量和纠缠大小，更需要审视哈密顿量本身的非随机矩阵性质（即符号结构的复杂性）。强非定域符号性极有可能是变分量子求解中真正的“隐形杀手”。

5.3 结论与未来展望

尽管本工作揭示了 ADAPT-VQE 在求解全息引力 SYK 模型时面临的指数壁垒，但也为后续的算法改良指明了方向。未来的破局之道可能包括：

• 变分虚时间演化（AVQITE）： 采用虚时间演化策略，绕过对能量梯度的直接依赖，从而在演化路径上逐步逼近高纠缠基态，有可能缓解能隙极小带来的优化困难。
• 特征向量延续法（Eigenvector Continuation, EC）： 利用一小部分能够被成功制备的基态实例作为投影基组，在经典计算中通过非正交基投影直接逼近大体系的平均无序基态。这可能比在量子硬件上频繁重新运行 VQE 更加现实。