高Tc超导体中伪能隙的起源：基于SU(2)规范对称性与动态关联效应的深度解析

来源论文: https://arxiv.org/abs/2606.02838v1 生成时间: Jun 05, 2026 18:40

0. 执行摘要

强关联电子体系（如铜氧化物高温度超导体）中的伪能隙（Pseudogap）现象，一直是凝聚态物理和强关联量子化学领域最具挑战性的核心课题之一。实验上，角分辨光电子能谱（ARPES）在欠掺杂区域观测到不连续的“费米弧”（Fermi arcs），而低温高磁场下的量子振荡（Quantum Oscillations）实验则证实了微小且闭合的“空穴口袋”（Hole pockets）的存在。这两种看似矛盾的实验观测，对传统的费米液体理论提出了根本性的挑战。

近期发表的学术工作通过引入 SU(2) 规范对称性 与 动态平均场理论（DMFT），在二维 Hubbard 模型下提出了一种全新的理论方案。该方案将物理电子分数化（Fractionalization）为携带电荷的“荷子”（Chargon）和携带自旋的“自旋子”（Spinon）子系统。通过利用 DMFT 描述荷子扇区的局域强关联与反铁磁长程磁序，并叠加自旋子扇区的长波磁涨落，研究成功地调和了费米弧与空穴口袋之间的矛盾。理论计算表明，荷子子系统中的空穴口袋在与自旋子动态涨落耦合（卷积）后，由于空穴有效质量的极度各向异性以及磁涨落导致的不对称阻尼效应，在物理电子谱函数中自然演化为非对称的费米弧结构。这一成果为理解高 $T_c$ 超导体的伪能隙态提供了坚实的微观理论基础，也为强关联量子化学方法的拓展提供了全新的思路。

1. 核心科学问题，理论基础，技术难点，方法细节

1.1 核心科学问题：费米弧与空穴口袋的对立统一

在欠掺杂铜氧化物超导体中，伪能隙态的费米面重构表现出显著的双重性：

光谱学观测（ARPES）：在费米能级附近的低能激发被局化在对角线方向的非连续段，即费米弧，而在反节点（Antinodal）方向，谱权重受到强烈抑制，形成能隙。
热力学与输运观测（量子振荡）：在极低温和高磁场下，系统表现出由微小、闭合的空穴口袋主导的量子振荡行为。

传统的理论尝试主要依赖于静态密度波序（如自旋密度波 SDW、电荷密度波 CDW 或 $d$-密度波）来重构大费米面。然而，静态序模型通常会同时产生电子口袋和空穴口袋，这与许多实验中仅观测到空穴口袋的事实不符。此外，静态序无法解释费米弧随温度升高而发生的高度动态演化。因此，如何在统一的微观框架下，既保留低温下的空穴口袋，又解释高温（或无磁场）下的费米弧及不对称阻尼，是本研究试图解决的核心科学问题。

1.2 理论基础：SU(2) 规范理论与电子分数化

为了描述强关联体系中的自旋-电荷分离及局域磁矩动力学，本工作采用了 SU(2) 规范理论框架。物理电子算符 $c_{x}$ 被分解为一个局域 SU(2) 旋转矩阵 $R_x$（自旋子）和一个物理电荷算符 $\psi_x$（荷子）的乘积：

$$c_{x} = R_x \psi_x, \quad c_x^\dagger = \psi_x^\dagger R_x^\dagger$$

其中，旋转矩阵 $R_x \in \text{SU(2)}$ 满足约束条件 $R_x^\dagger R_x = 1$。在这种表象下，系统引入了局域 SU(2) 规范冗余。物理状态在规范变换 $R_x \to R_x U_x^\dagger$ 和 $\psi_x \to U_x \psi_x$ 下保持不变（$U_x \in \text{SU(2)}$）。

相应的规范场定义为：

$$A_{\mu x} = i R_x^\dagger \partial_\mu R_x = \frac{1}{2} \sum_{a=x,y,z} A_{\mu, x}^a \sigma^a$$

其中 $\sigma^a$ 为 Pauli 矩阵。自旋子动力学由如下有效作用量控制：

$$S^{\text{eff}}[A] = \frac{1}{2} \sum_{x,x'} \sum_{\mu,\nu} \sum_{a,b} J_{\mu,x;\nu,x'}^{ab} A_{\mu,x}^a A_{\nu,x'}^b$$

这里 $J_{\mu,x;\nu,x'}^{ab}$ 代表自旋刚度张量，表征了自旋子在晶格上的空间和时间关联。

1.3 荷子扇区：局域参考系下的 DMFT 方程

荷子子系统由等效的 Hubbard 模型描述。为了处理反铁磁长程磁序，DMFT 方程是在局域旋转参考系中建立的。在这种局域框架下，每个格点上的自旋量子化轴都与该格点的局域磁化方向对齐。格林函数在局域坐标系中可表示为：

$$G^{\sigma}_{\mathbf{k}, i\nu} = \frac{\phi_\nu - \sigma \Delta_{i\nu} - (\epsilon_{\mathbf{k}+\mathbf{Q}/2} + \epsilon_{\mathbf{k}-\mathbf{Q}/2})/2}{(\phi_\nu - \epsilon_{\mathbf{k}-\mathbf{Q}/2})(\phi_\nu - \epsilon_{\mathbf{k}+\mathbf{Q}/2}) - \Delta^2_{i\nu}}$$

其中 $\mathbf{Q} = (\pi, \pi)$ 为反铁磁波矢，$\phi_\nu = i\nu + \mu - S_{i\nu}$。这里，局域自能被分解为对称部分 $S_{i\nu}$ 和非对称部分 $\Delta_{i\nu}$：

$$S_{i\nu} = \frac{\Sigma^\uparrow_{i\nu} + \Sigma^\downarrow_{i\nu}}{2}, \quad \Delta_{i\nu} = \frac{\Sigma^\uparrow_{i\nu} - \Sigma^\downarrow_{i\nu}}{2}$$

通过自共轭求解安德森杂质模型（AIM），可以自洽地更新杂质自能 $\Sigma^\sigma_{i\nu}$ 和杂质格林函数。

1.4 Luttinger 表面与非费米液体自能的发散

将局域自能投影回全局参考系，荷子的全局自能 $\Sigma^{\text{ch}}_{\mathbf{k}, i\nu}$ 表现出强烈的非局域特征。在满足如下条件的 Brillouin 区位置：

$$\mu - \epsilon_{\mathbf{k}+\mathbf{Q}} - S_0 = 0$$

在零温或极低频极限下（$\nu \to 0$），全局自能的虚部展现出奇异的发散行为：

$$\text{Im} \Sigma^{\text{ch}}_{\mathbf{k}, i\nu} \sim -\frac{A_0}{1-S_1} \frac{1}{\nu}$$

这一 $1/\nu$ 的奇异发散直接对应于 Luttinger 表面（Luttinger Surface） 的形成。在 Luttinger 表面上，格林函数的实部改变符号，准粒子激发被完全摧毁。这是非费米液体行为的典型特征，也是荷子形成小空穴口袋的内在机制。

1.5 自旋子扇区：$CP^{1}$ 表象与非线性 Sigma 模型 (NLSM)

自旋旋转矩阵 $R_x$ 采用双分量玻色子场 $z_x = (z_{1,x}, z_{2,x})^T$ 进行参数化：

$$R_x = \begin{pmatrix} z_{1,x}^* & z_{2,x}^* \\ -z_{2,x} & z_{1,x} \end{pmatrix}, \quad z_x^\dagger z_x = 1$$

在马鞍点近似下，引入约束条件的拉格朗日乘子 $\lambda_x = 2\Delta$，自旋子的传播子在动量-频率空间中可写为：

$$D_{\mathbf{q}, i\omega_n} = \frac{1}{2} \frac{1}{\Delta + \chi \omega_n^2 + \rho_x q_x^2 + \rho_y q_y^2}$$

其中，$\Delta$ 是表征自旋激发能隙的磁能隙，$\chi$ 为时间自旋刚度，$\rho_{x,y}$ 为空间自旋刚度。磁能隙 $\Delta$ 由如下自洽总和规则（Sum-rule）决定：

$$\sum_{\mathbf{q}} \frac{1}{2\chi \omega_{\mathbf{q}}} \coth\left(\frac{\omega_{\mathbf{q}}}{2T}\right) = 1$$

其中玻色子色散关系为 $\omega_{\mathbf{q}} = \sqrt{\omega_0^2 + v^2 q^2}$，$\omega_0 = \sqrt{\Delta / \chi}$ 且 $v = \sqrt{\rho / \chi}$。

1.6 物理电子的重构与自旋子-荷子卷积

由于物理电子是荷子与自旋子的复合算符（Eq. 2），其格林函数 $G_{\mathbf{k}}$ 在实时间/实频率下表现为两者的卷积：

$$G_{\mathbf{k}} = 2 \sum_{\mathbf{q}} D_{\mathbf{q}} \text{Tr} G^{\text{ch}}_{\mathbf{k}-\mathbf{q}}$$

对应的物理电子谱函数 $A_{\mathbf{k}}(\nu) = -\frac{1}{\pi} \text{Im} G_{\mathbf{k}}$ 的显式表达式为：

$$A_{\mathbf{k}}(\nu) = \iint \frac{dq_x dq_y}{(2\pi)^2} \frac{1}{2\chi \omega_{\mathbf{q}}} \left\{ A^{\text{ch}}_{\mathbf{k}-\mathbf{q}}(\nu - \omega_{\mathbf{q}}) [n_B(\omega_{\mathbf{q}}) + n_F(\omega_{\mathbf{q}} - \nu)] + A^{\text{ch}}_{\mathbf{k}-\mathbf{q}}(\nu + \omega_{\mathbf{q}}) [n_B(\omega_{\mathbf{q}}) + n_F(\omega_{\mathbf{q}} + \nu)] \right\}$$

该卷积公式定量地描述了长波自旋涨落如何将电荷激发的谱权重重新分配，从而在物理电子的能谱中诱导出不对称阻尼。

2. 关键 Benchmark 体系，计算所得数据，性能数据

2.1 模拟参数与模型设置

为了模拟典型的强关联铜氧化物，本研究选取了二维正方晶格上的 Hubbard 模型：

相互作用强度：$U = 5.6t$ （处于中等偏强关联区域，能有效诱导局域磁矩与 Mott 物理）。
次近邻跃迁项：$t' = -0.3t$ （此参数对于精确描述铜氧化物的费米面形状和不对称性至关重要）。
掺杂浓度：空穴掺杂率 $x = 0.04$ （著名的“Wu point”，处于极低欠掺杂区，伪能隙特征最明显）。
温度设置：$T = 0.2t$（高温区，热涨落主导，谱权重弥散）与 $T = 0.1t$（低温区，相干性增强，口袋和弧线形态明显）。

2.2 荷子谱函数的演化与伪能隙的形成

图 1 展示了在 $T = 0.1t$ 下，不同空穴掺杂浓度 $x$（从 $1\%$ 到 $5\%$）时荷子谱函数的演化。随着掺杂浓度 $x$ 的增加：

谱权重转移：Hubbard 子带中的谱权重逐渐向费米能级附近的准粒子峰转移。
能隙填充：在极低掺杂（$x = 0.01$）下，相干准粒子峰几乎完全消失，呈现出清晰的绝缘能隙。随着空穴注入，准粒子峰在零能附近逐渐建立。这一过程对应于伪能隙的逐渐填充。

2.3 自旋子动力学参数分析

通过计算荷子扇区的自旋流关联函数，确定了自旋子的刚度和关联长度 $\xi/a$（其中 $a$ 为晶格常数）：

温度 $T$	空间自旋刚度 $\rho$	时间自旋刚度 $\chi$	磁能隙起点 $\omega_0$	关联长度 $\xi/a$
$0.2t$	$0.033$	$0.120$	$\approx 0.11t$	$\approx 4.9$
$0.1t$	$0.028$	$0.207$	$\approx 0.04t$	$\approx 9.8$

数据科学解读：随着温度由 $0.2t$ 降至 $0.1t$，自旋关联长度 $\xi/a$ 从 $4.9$ 显著增加至 $9.8$。这表明低温下磁性短程关联的范围扩大了近一倍，自旋子涨落的相干性大幅提升。同时，磁能隙 $\omega_0$ 从 $0.11t$ 降低到 $0.04t$，反映出自旋激发能谱变软，更易与低能荷子发生强耦合。

2.4 物理电子谱密度与不对称阻尼机制

结合图 3 和图 4，对比荷子与物理电子的费米面重构：

纯荷子扇区（图 4a, b, $T=0.1t$）：在 $(\pi/2, \pi/2)$ 节点附近形成了闭合的、轮廓分明的空穴口袋。在靠近 $M(\pi, 0)$ 点的区域，自能的奇异发散（Luttinger 表面，蓝色虚线）部分削弱了谱权重，但整个口袋结构在拓扑上依然是闭合的，不具有显著的内外侧不对称性。
物理电子扇区（图 4c, d, $T=0.1t$）：经过自旋子卷积后，费米面发生了剧烈的变化。空穴口袋的外侧（靠近 $M$ 点的一侧）谱权重被完全摧毁，而内侧（靠近 $\Gamma$ 点的一侧）则得以保留，形成了极为典型的费米弧结构。

2.5 有效质量各向异性对费米弧形成的定量贡献

为了揭示不对称阻尼的物理起源，附录 C 提出了一个解析模型。空穴口袋在不同方向上的空穴有效质量存在极大的各向异性：

沿对角线方向（$\Gamma \to M$）：有效质量 $m^*_\parallel \approx 0.2935$ （质量极小，准粒子具有极高的速度和相干性）。
沿横向方向（$X \to Y$）：有效质量 $m^*_\perp \approx 1.5028$ （质量极大，空穴运动缓慢）。

根据重构后的等效出色散关系（Eq. C4）：

$$\tilde{\xi}_{\mathbf{k}} = \mu + \omega_0 - \frac{|(\mathbf{k} - \mathbf{k}_0) \cdot \mathbf{e}_\parallel|^2}{2(m^*_\parallel - m_s)} - \frac{|(\mathbf{k} - \mathbf{k}_0) \cdot \mathbf{e}_\perp|^2}{2(m^*_\perp - m_s)}$$

其中 $m_s = \omega_0 / v^2$ 为自旋子等效质量。当 $m^* < m_s$ 时，自旋子耦合会产生一个真正的全能隙，准粒子完全消亡（对应口袋外侧）；而当 $m^* > m_s$ 时（如横向方向），能隙无法闭合，谱权重在费米能级附近大面积保留。因此，正是 $m^*_\perp \gg m_s > m^*_\parallel$ 这一质量各向异性不等式，决定了物理电子谱权重在空间分布上的极度不对称，最终展现为费米弧。

3. 代码实现细节，复现指南，所用的软件包及开源 repo link

3.1 整体算法流程与数值框架

要完整复现本文的计算结果，需要构建一个双层自洽数值计算框架：

+--------------------------------------------------+
|              荷子自洽循环 (DMFT Loop)            |
|  1. 在局域旋转参考系中解 Anderson 杂质模型 (AIM)     |
|  2. 提取对称/非对称自能 S_iν 和 Δ_iν             |
|  3. 投影至全局参考系，计算 G^ch_k(iν)             |
+--------------------------------------------------+
                         |
                         v  (提取自旋关联函数)
+--------------------------------------------------+
|             自旋子自洽求解 (Spinon Solver)        |
|  1. 计算时间自旋刚度 χ 与空间自旋刚度 ρ           |
|  2. 求解自洽总和规则方程 (Eq. 36) 确定磁能隙 Δ   |
+--------------------------------------------------+
                         |
                         v  (最大熵解析延拓)
+--------------------------------------------------+
|            物理谱函数计算 (Convolution)          |
|  1. 获得实频谱 A^ch_k(ν)                         |
|  2. 执行二维 Brillouin 区动量与能量的双重积分     |
+--------------------------------------------------+

3.2 荷子 DMFT 方程的数值求解

在处理强关联反铁磁相时，推荐使用 Continuous-Time Quantum Monte Carlo (CT-QMC) 杂质求解器。具体实现步骤：

初始化杂质 Weiss 场 $\mathcal{G}^{-1}_{\sigma}(i\nu_n)$。
调用 CT-HYB（连续时间杂质杂化膨胀算法）求解 AIM，输出局域格林函数 $G_\sigma(i\nu_n)$ 和局域自能 $\Sigma_\sigma(i\nu_n)$。
使用旋转参考系变换公式（Eq. 5）计算格点格林函数，并在 Brillouin 区内进行 $\mathbf{k}$ 点积分：
$$G^{\text{loc}}_{\sigma}(i\nu_n) = \frac{1}{N_{\mathbf{k}}} \sum_{\mathbf{k}} G^{\sigma}_{\mathbf{k}, i\nu_n}$$
检查自洽收敛性：$|G^{\text{loc}}_{\sigma} - G_{\sigma}| < 10^{-6}$。若未收敛，更新 Weiss 场并重复步骤 2-3。

3.3 自旋子自共轭方程的求根与 Brillouin 区积分

方程 (36) 是关于 $\Delta$ 的非线性超越方程。在数值求解时：

积分截断：由于非线性 Sigma 模型的紫外发散性质，动量积分需限制在截止半径 $\Lambda = 0.5$ 组成的圆形区域内。
算法选择：使用 Brent 方法（一种安全且高效的区间割线求根算法）在区间 $\Delta \in [10^{-5}, 1.0]$ 内寻找使下式为零的根：
$$f(\Delta) = \left[ \frac{1}{2\pi} \int_0^\Lambda q dq \frac{1}{2\chi \omega_q} \coth\left(\frac{\omega_q}{2T}\right) \right] - 1 = 0$$
其中 $\omega_q = \sqrt{\Delta/\chi + (\rho/\chi) q^2}$。

3.4 谱函数的高效卷积算法

由于公式 (38) 包含二维动量空间和一维能量空间的耦合积分，直接双重循环的计算复杂度为 $\mathcal{O}(N_{\mathbf{k}}^2 N_\omega^2)$。在数值复现时，必须使用以下加速技术：

极坐标网格化：由于自旋子出色散关系 $\omega_{\mathbf{q}}$ 具有近似各向同性，将 $\mathbf{q}$ 积分转换为极坐标形式 $dq_x dq_y \to q dq d\theta$，在 $\theta$ 方向采用 Gauss-Legendre 积分，只需 16-32 个节点即可精确收敛。
并行化（OpenMP/MPI）：因为每个外部动量 $\mathbf{k}$ 和实频率 $\nu$ 处的 $A_{\mathbf{k}}(\nu)$ 计算都是完全独立的，可将 $\mathbf{k}$ 空间网格（通常设为 $128 \times 128$）均匀分配到不同的计算节点上进行多线程或分布式并行计算。

3.5 推荐开源软件包与实现链接

TRIQS (Toolbox for Research on Interacting Quantum Systems)
- 用途：构建 DMFT 自洽循环、定义格林函数及处理自能投影。
- 链接：https://github.com/TRIQS/triqs
w2dynamics
- 用途：最先进的、高度优化的强关联多轨道/单轨道 CT-HYB 杂质求解器，完美兼容 TRIQS。
- 链接：https://github.com/w2dynamics/w2dynamics
TRIQS/maxent
- 用途：用于将荷子格林函数从虚频（Matsubara 频域）解析延拓到实频空间的高精度最大熵包。
- 链接：https://github.com/TRIQS/maxent

4. 关键引用文献，以及你对这项工作局限性的评论

4.1 关键参考文献

S. Sachdev 课题组的 SU(2) 规范理论奠基性工作：
- S. Sachdev, M. A. Metlitski, Y. Qi, and C. Xu, Phys. Rev. B 80, 155129 (2009). (提供了物理电子分数化的理论源头)。
Luttinger 表面及非费米液体自能分析：
- I. Dzyaloshinskii, Phys. Rev. B 68, 085113 (2003). (严格确立了自能发散与零温下 Luttinger 面重构的拓扑学关联)。
荷子扇区的 DMFT 理论扩展：
- I. A. Goremykin and A. A. Katanin, Phys. Rev. B 107, 245104 (2023). (详细推导了局域旋转框架下的 DMFT 方程)。

4.2 对本研究局限性的深度评述

尽管该工作优雅地解释了费米弧的不对称阻尼机制，但在量子化学和材料模拟的严苛标准下，它依然存在以下不容忽视的局限性：

静态自旋刚度近似（Static Spin Stiffness Approximation）
- 局限描述：在求解自旋子作用量时，研究假设自旋刚度张量 $J_{\mu,x;\nu,x'}^{ab}$ 在时间上是静态的（等价于忽略了自旋刚度的频率依赖性）。
- 物理后果：在真实材料中，电荷激发的反馈会使自旋阻尼和刚度产生显著的动态滞后效应（Dynamical retardation）。静态近似可能高估了磁能隙 $\Delta$ 的稳定性，低估了高温下费米弧的涨落效应。
忽略规范场涨落的马鞍点近似（Neglect of Gauge Field Fluctuations）
- 局限描述：本工作在处理自旋子 $z_x$ 动力学时，采用了马鞍点（Mean-field）近似，将局域规范场约束放宽至平均值守恒（Eq. 26），忽略了规范场（$U(1)$ 或 $SU(2)$ 规范玻色子）的时空涨落。
- 物理后果：强关联体系中的规范场涨落具有强烈的红外发散性，会引入额外的非费米液体散射通道。完全忽略这些涨落可能导致在接近超导量子临界点（QCP）时，计算出的电导率和光谱线宽与实验存在偏差。
对解析延拓（Analytical Continuation）的强依赖性
- 局限描述：由于核心公式 (38) 是在实频下定义的，而 DMFT 只能在虚频（Matsubara 轴）上给出高精度数据，必须经过最大熵法（MaxEnt）或 Pade 近似进行解析延拓。
- 物理后果：解析延拓是众所周知的不适定问题（Ill-posed problem），极易抹平谱函数中的微细多体共振结构（如大能隙边缘的精细多重激子峰）。物理电子谱中的费米弧细节（特别是不对称阻尼的精确线宽）在一定程度上受到了延拓算法本身平滑效应的干扰。

5. 其他必要的补充

5.1 对量子振荡实验的理论解释与调和

该理论最精妙之处，在于为理解为什么“ARPES 看到弧，而量子振荡看到闭合口袋”提供了一个极为自然的微观视角：

在零磁场/正常态（ARPES 探测条件）下：热涨落与自旋子动态涨落完全打开。物理电子是自旋子和荷子的强耦合复合体。由于不对称阻尼，空穴口袋的外侧被完全消融，表现为不连续的费米弧。
在强磁场/极低温（量子振荡探测条件）下：外部强磁场具有极强的“塞曼极化”效应，会强烈抑制自旋子的横向磁涨落，从而使自旋子处于高度相干或接近冻结的态（相当于自旋子传播子 $D_{\mathbf{q}}$ 凝聚或变尖）。此时，物理电荷的运动重新退耦，由几乎不具阻尼的荷子子系统主导。因此，输运测量能够直接探测到荷子形成的完整、相干的闭合空穴口袋。

这一调和方案不依赖于任何人为引入的静态电荷序，完全由系统的局域与非局域多体关联动力学自发涌现，堪称强关联物理中的一个杰作。

5.2 Luttinger 定理的突破与拓扑学阐释

在传统凝聚态物理中，Luttinger 定理要求费米面所包围的体积必须严格等于系统中的总电子数：

$$V_{\text{FS}} = (1 - x) \pmod 2$$

然而，欠掺杂铜氧化物中的空穴口袋包围的体积仅正比于掺杂浓度 $x$：

$$V_{\text{pocket}} \approx x$$

这在传统的费米液体框架下是不可思议的违背。在 SU(2) 规范理论下，这一佯谬得到了完美的拓扑学解释：

荷子子系统具有长程磁序，在局域框架下发生能带折叠。折叠后的空穴口袋自然包围正比于 $x$ 的体积。
全局参考系下 Luttinger 表面（格林函数零点，Eq. 19）的存在，扮演了“拓扑边界”的角色。Luttinger 表面实质上吸收了剩余的谱权重，使得系统无需违反粒子数守恒，就能在低能下表现出小费米面的物理行为。这表明伪能隙态实质上是一个具有**分数化拓扑序（Fractionalized Topological Order）**的非传统量子物态。

5.3 在量子化学与强关联材料计算中的推广前景

对于量子化学研究人员而言，该理论提供了一个超越传统“多活性空间选态（CASSCF）”或“耦合集群（CCSD）”方法的全新视角。在过渡金属氧化物、单分子磁体、大π共轭自由基等强关联分子体系中，传统的自旋受限（Restricted）和非受限（Unrestricted）方法常常在处理强局域磁矩与离域电荷共存时面临严重的“自旋污染”或收敛困难。

通过引入 SU(2) 分数化表象：

可以先在量子化学水平（如使用 CASPT2 或 NEVPT2）求解局域电荷（荷子）轨道的有效相互作用，获得高精度的局部关联自能。
随后，将自旋自由度映射至格点非线性 Sigma 模型（或海森堡自旋网络），利用高效的张量网络（Tensor Networks/DMRG）或蒙特卡洛方法求解长波自旋阻尼。
最后通过自旋子-荷子卷积，重构出分子的高精度单粒子激发谱和光电子能谱。这将为开发下一代强关联分子光谱计算软件奠定深厚的理论根基。