来源论文: https://arxiv.org/abs/2606.25974v1 生成时间: Jun 25, 2026 13:27

破解超导量子芯片读出噪声瓶颈：基于张量网络（MPO/PEPO）的关联读出误差表征与可扩展缓解技术深度解析

0. 执行摘要

在嘈杂中型量子（NISQ）时代，读出误差（Readout Error）是制约超导量子处理器、半导体自旋量子点等硬件平台提取高保真度物理信息的关键瓶颈之一。特别是当芯片规模扩大时，由于相邻比特间的电磁耦合、控制线路复用以及空间串扰（Crosstalk），**关联读出噪声（Correlated Readout Noise）**变得不可忽略。传统的读出误差缓解（REM）方法要么假设各比特独立（忽略空间关联），要么需要指数级规模的完全探测器层析（QDT，量子检测器层析），导致方案在可扩展性（Scalability）和精确度之间面临无法调和的矛盾。

清华大学物理系尤宸与杨硕团队在最新工作《Tensor network characterization and mitigation of readout errors》中，创造性地提出了一个统一的张量网络（Tensor Network）框架。该框架将 $2^N \times 2^N$ 维的经典读出转移矩阵 $\Lambda$ 参数化为矩阵乘积算符（Matrix Product Operator, MPO）（在二维体系中扩展为投影纠缠对算符 PEPO）。

本工作不仅实现了对关联读出误差的高效、近线性样本复杂度的精确表征，还在多个核心 NISQ 任务中展现出卓越的误差缓解能力，包括：

  1. 非定域可观测量（Nonlocal Observables）的高效估计：通过变分 MPO 逆矩阵求取（$\Omega \approx \Lambda^{-1}$）与算符收缩，绕过了显式矩阵求逆的指数困难；
  2. 全局采样问题的概率分布修正：通过结合 $\Lambda$ 与矩阵乘积状态（MPS）进行极大似然估计，实现了物理合理的正定概率分布重建；
  3. 随机测量协议（如经典影子 Classical Shadows）及混合态量子态层析（LPDO-QST）的深度融合；
  4. 量子纠错（QEC）译码器的协同优化：将二维 PEPO 读出误差模型无缝融合进表面码译码算法（Maximum-Likelihood Decoder）中。

对于量子化学科研人员而言，本工作攻克了变分量子特征值求解器（VQE）在计算分子基态能量时，由于高阶非定域费米子算符（经 Jordan-Wigner 映射后形成长程 Pauli 弦）读出噪声串扰导致的精度丢失问题，为实现化学精度（Chemical Accuracy）提供了坚实的底层技术支撑。

1. 核心科学问题、理论基础、技术难点与方法细节

1.1 核心科学问题：NISQ时代的关联读出噪声

在 $N$ 量子比特系统中，当我们在计算基 $\{|0\rangle, |1\rangle\}^{\otimes N}$ 下进行测量时，理想的经典概率分布 $\mathbf{P}_{\text{ideal}}$ 会被读出噪声污染，退化为实验观测到的嘈杂分布 $\mathbf{P}_{\text{noisy}}$。这一物理过程可用一个 $2^N \times 2^N$ 维的经典转移矩阵（Transition Matrix）$\Lambda$ 来描述：

$$\mathbf{P}_{\text{noisy}} = \Lambda \mathbf{P}_{\text{ideal}}$$

其中，矩阵元素 $\Lambda_{\mathbf{x}, \mathbf{y}}$ 表示当系统理想状态为 $\mathbf{y} \in \{0,1\}^N$ 时，实验实际测量得到结果为 $\mathbf{x} \in \{0,1\}^N$ 的转移概率（Conditional Probability $P(\mathbf{x}|\mathbf{y})$）。

传统的 REM 方案通常引入两种截然不同的极端假设：

  1. 不关联模型（Uncorrelated Model）：假设各比特的读出过程完全独立，即： $$\Lambda = \bigotimes_{k=1}^N \Lambda^{[k]}$$ 其中 $\Lambda^{[k]}$ 是第 $k$ 个比特的 $2 \times 2$ 读出误差矩阵。该方法仅需测量 $2N$ 个单比特状态，但完全忽视了硬件层面的电磁串扰、共用读出谐振腔（Shared Feedline）等带来的多体关联效应，导致在非定域物理量测量中存在无法消除的系统性残余偏差。
  2. 完全通道层析（Full Detector Tomography, QDT）：不作任何简化，直接测定整个 $\Lambda$ 矩阵。然而，由于参数量随比特数 $N$ 呈 $2^{2N}$ 指数级爆炸，该方法在 $N > 10$ 时便彻底失效。

因此，如何在多项式级参数空间内，既能刻画局域及近邻的强关联读出噪声，又能在数学和算法层面上保证物理可实现性（如转移概率的正定性和归一化），是当前量子信息和量子化学计算亟待解决的共性技术难题。

1.2 理论基础：基于张量网络的经典条件概率参数化

张量网络，特别是一维的矩阵乘积状态（MPS）和矩阵乘积算符（MPO），在刻画具有局域和短程关联的量子多体系统方面已取得了巨大成功。清华大学团队将这一数学工具引入经典统计噪声建模中。由于芯片上的物理串扰通常随空间距离迅速衰减，转移矩阵 $\Lambda$ 必然表现出强烈的局域性和短程关联特征。因此，将 $\Lambda$ 参数化为一个具有有限键合维度（Bond Dimension）$\chi$ 的 MPO 是高度物理合理的。

具体的张量网络表示如下：

$$\Lambda_{\mathbf{x}, \mathbf{y}} = |M_{\mathbf{x}, \mathbf{y}}|^2 = \left| \text{Tr} \left( M^{[1]}_{x_1, y_1} M^{[2]}_{x_2, y_2} \cdots M^{[N]}_{x_N, y_N} \right) \right|^2$$

其中，对于每个比特 $k$，其对应的局域张量（Local Tensor）为 $M^{[k]}_{x_k, y_k}$，其指标维度为 $\chi_{k-1} \times \chi_k$。为了映射到具体的经典读出概率，物理指标 $x_k, y_k \in \{0, 1\}$ 分别代表输出和输入的比特状态。

为什么采用模平方 $|M_{\mathbf{x}, \mathbf{y}}|^2$ 的形式？

这是一种极其精妙的参数化设计。在经典的概率建模中，我们必须严格保证：

  1. 正定性（Positivity）：对于任意的 $\mathbf{x}, \mathbf{y}$，转移概率 $\Lambda_{\mathbf{x}, \mathbf{y}} \geq 0$；
  2. 归一化（Normalization）：对于任意确定的输入状态 $\mathbf{y}$，其向所有可能输出状态 $\mathbf{x}$ 转移的概率之和必须恒等于 1，即 $\sum_{\mathbf{x}} \Lambda_{\mathbf{x}, \mathbf{y}} = 1$。

通过对实数张量 $M_{\mathbf{x}, \mathbf{y}}$ 取模平方，我们天然地且无条件地满足了正定性约束。这一设计避免了在优化过程中使用繁琐的拉格朗日乘子法或投影梯度下降来处理复杂的非负约束。

1.3 技术难点一：弱归一化约束（Weak Normalization Constraint）的处理

尽管正定性得到了保证，但归一化约束 $\sum_{\mathbf{x}} \Lambda_{\mathbf{x}, \mathbf{y}} = 1, \forall \mathbf{y}$ 并非天然满足。这等价于算符矩阵 $M^{\dagger}M$ 的所有对角元都必须为 1：

$$\sum_{\mathbf{x}} \Lambda_{\mathbf{x}, \mathbf{y}} = \sum_{\mathbf{x}} M^{\dagger}_{\mathbf{y}, \mathbf{x}} M_{\mathbf{x}, \mathbf{y}} = (M^{\dagger}M)_{\mathbf{y}, \mathbf{y}} = 1, \quad \forall \mathbf{y}$$

这比矩阵乘积幺正算符（MPU）的条件（$M^{\dagger}M = I$）要弱得多，因为我们允许 $M^{\dagger}M$ 的非对角元不为 0。然而，这种“弱归一化”约束无法直接通过将 MPO 限制在某种标准的正则形式（Canonical Form）来局部实现。为此，作者在目标函数中引入了二次惩罚项（Penalty Term），并在计算似然度时引入动态分母归一化：

$$\mathcal{L} = -\frac{1}{M} \sum_{m=1}^M \log \frac{\Lambda_{\mathbf{x}^{(m)}, \mathbf{y}^{(m)}}}{\sum_{\mathbf{x}} \Lambda_{\mathbf{x}, \mathbf{y}^{(m)}}} + \Delta \sum_{\mathbf{y}} \left( \sum_{\mathbf{x}} \Lambda_{\mathbf{x}, \mathbf{y}} - 1 \right)^2$$

其中，$\Delta$ 是惩罚因子系数（在文章中设为 1）。通过这一巧妙构造，梯度传播时可以自动协调各个局域张量，使得模型在极高精度下逼近严格的归一化，同时保持极其高效的收缩效率。

1.4 方法细节：基于似然优化的 MPO 学习流程

为了训练上述 MPO 读出误差模型，具体的校准实验与学习算法流程如下：

+-------------------------------------------------------------+
| 1. 实验制备：随机选择 N 比特计算基状态 |y^(m)> (M 个样本)        |
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                               v
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| 2. 量子芯片测量：在计算基下读取，获取嘈杂输出数据 x^(m)       |
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                               v
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| 3. 张量网络收缩：计算 L_xy(m) 以及配分函数 Z(y)             |
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| 4. 损失函数计算：利用公式 (18) 构建负对数似然 NLL 损失         |
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| 5. 反向传播与优化：利用 PyTorch / Adam 优化器更新 MPO 张量   |
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在优化过程中，由于 MPO 的网络拓扑结构是一维链状，损失函数 $\mathcal{L}$ 以及梯度 $\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial M^{[k]}}$ 中的所有张量收缩，均可以通过标准的前向-后向边界张量（Boundary Tensors）收缩算法在多项式时间内完成，其计算复杂度仅为 $\mathcal{O}(N \chi^3)$，其中 $\chi$ 为 MPO 的键合维度，通常取 $\chi=4$ 即可达到优异的拟合精度。

1.5 方法细节：非定域可观测量的变分 MPO 逆求取（Variational MPO Inversion）

对于非定域可观测量 $O$（如分子体系中的长程 Pauli 算符），其理想期望值可以通过对转移矩阵求逆得到：

$$\langle O \rangle_{\text{ideal}} = \frac{1}{M} \sum_{m=1}^M \left[ \sum_{\mathbf{y}} O(\mathbf{y}) (\Lambda^{-1})_{\mathbf{y}, \mathbf{x}^{(m)}_{\text{noisy}}} \right]$$

由于 $\Lambda$ 是通过 MPO 参数化的，我们不能直接显式地对其求逆（那将带来指数级维度的矩阵）。作者提出了一种变分算法来直接寻找一个单层 MPO $\Omega$，使其在 Frobenius 范数下最逼近 $\Lambda^{-1}$：

$$\min_{\Omega} \| \Lambda \Omega - I \|^2_F = \min_{\Omega} \left\{ \text{Tr}\left( \Omega^T \Lambda^T \Lambda \Omega \right) - 2 \text{Tr}\left( \Omega \Lambda \right) + \text{Tr}(I) \right\}$$

由于目标函数对于 $\Omega$ 的每个局域张量 $\omega^{[k]}$ 是严格二次的，因此可以采用类似于**密度矩阵重整化群（DMRG）**的单位置扫掠（Sweeping）算法，通过交替最小化（Alternating Least Squares, ALS）高效地求解全局最优的逆算符 MPO $\Omega$。最后，可观测量 $O(\mathbf{y})$ 的 MPS 表示与 $\Omega$ 进行收缩（如图 5 所示），即可在 $\mathcal{O}(N)$ 的时间复杂度内完成对任意长程弦期望值的读出误差缓解。

2. 关键 Benchmark 体系、计算所得数据与性能分析

为了全面验证该张量网络 REM 框架的有效性与可扩展性，研究团队在真实超导量子处理器及大规模经典数值模拟上设计了多层级的基准测试。下面对各项 Benchmark 进行量化剖析：

2.1 真实超导芯片基准：Quafu“百花”处理器上的 6 比特实验

研究团队在启科量子/中科院物理所 Quafu 量子云平台上的 “百花”超导处理器上，选择了 5 个不重叠的 6 比特链（如图 2(a) 所示），分别进行了完全通道表征（作为基准真值 $\Lambda_{\text{Full}}$）和 MPO 模型拟合。拟合精度采用 Frobenius 相对距离度量：

$$d(\mathbf{A}, \mathbf{B}) = \frac{\| \mathbf{A} - \mathbf{B} \|_F}{\| \mathbf{B} \|_F}$$

实验获得的关键性能指标如下：

实验参数 / 指标传统不关联模型 (Product Model)张量网络模型 (MPO Model, $\chi=4$)
物理标定样本数 $M$$2 \times N \times s = 12s$ 次单发测量相同测量资源 ($12s$ 随机乘积态单发)
相对误差 $d(\Lambda, \Lambda_{\text{Full}})$最终收敛于 $\approx 0.074$最终收敛于 $\approx 0.043$ （精度提升约 42%）
噪声拟合能力无法捕获空间相邻比特间的串扰（Crosstalk）极好地刻画了非对角元中的强空间关联通道（图 2e）

这组数据确凿地证明了超导处理器中关联读出噪声的广泛存在，且 MPO 模型能以极低的标定开销将残余读出误差大幅降低。

2.2 大规模经典模拟：高达 20 比特的砖墙关联噪声体系

在经典计算机上，研究人员模拟了多达 $N=20$ 物理比特的一维链。其设定的关联读出噪声包含：单比特比特翻转概率 $p_1 = 0.03$，以及相邻比特由于串扰产生的协同翻转概率 $p_2 = 0.005$（采用如图 3(a) 所示的砖墙式（Brickwall）级联算符生成）。

核心数据与结论：

  • 键合维度 $\chi$ 的敏感性：如图 3(b) 所示，对于 $N=20$ 系统，$\chi=1$（对应不关联模型）的拟合误差在样本数 $M > 10^3$ 后迅速发生平台期饱和（相对距离停留在 $\approx 0.07$）；而 $\chi=4$ 的 MPO 模型则随着样本数增加表现出完美的幂律衰减规律（$d \sim M^{-0.35}$），并在 $M=10^5$ 时达到 $d \approx 0.02$ 的超高精度。此时，全参数空间的参数总量为 $2^{2N} = 2^{40} \approx 1.1 \times 10^{12}$，而 MPO 仅使用极少量的核心参数便完成了全局刻画。
  • 样本复杂度随系统规模 $N$ 的缩放（Scaling）：这是衡量一种 REM 方法是否可扩展的关键指标。如图 3(c) 所示，为了使拟合误差控制在给定阈值 $\varepsilon$（如 $0.04, 0.05, 0.06$）以下，所需样本数 $M_{\varepsilon}$ 随系统规模 $N$ 呈近线性增长！这与 QDT 指数级爆炸的复杂度形成了极其鲜明的对比，首次在考虑空间关联的前提下实现了大尺度芯片的可扩展标定。

2.3 一维 Cluster 态的非定域弦序参量（String Order Parameter）估计

为了测试该框架在具体物理任务中的缓解效果，研究团队在真实超导芯片上制备了 $N=7$ 的一维 cluster 态，并测试了非定域多体弦算符：

$$O(k, L) = Z_k X_{k+1} X_{k+3} \cdots X_{k+2L-1} Z_{k+2L}$$

在结合了门误差的零噪声外推（ZNE）和本工作的 MPO-REM 之后，实验数据发生了质的跃升（如图 6(a) 所示）：

  • 对于弦长度 $L=3$（横跨 7 个比特的极强非定域物理量），未经缓解的嘈杂测量值为 $0.38$；
  • 单独采用 ZNE 缓解门噪声后值为 $0.51$；
  • 联合采用 ZNE + MPO-REM 缓解后，数值达到 $0.85$，高度逼近理想值 $1.0$。

这一结果说明，对于高非定域性的多体关联观测，读出噪声的关联性是导致测量坍缩的绝对主导因素，而本框架能完美逆转这一退相干过程。

3. 代码实现细节、复现指南与开源工具链

对于科研人员而言，算法的复现与工程落地至关重要。本节给出基于 PyTorch 的 MPO 读出误差模型构建与极大似然训练的核心逻辑以及参数化伪代码。

3.1 核心算法：MPO 误差模型构建与前向传播 (PyTorch 实现)

以下是利用张量网络对转移矩阵 $\Lambda$ 进行参数化及前向计算配分函数（归一化常数）的核心 Python 代码框架：

import torch
import torch.nn as nn

class MPOReadoutModel(nn.Module):
    def __init__(self, num_qubits, bond_dim, phys_dim=2):
        super(MPOReadoutModel, self).__init__()
        self.N = num_qubits
        self.chi = bond_dim
        self.d = phys_dim
        
        # 初始化一维 MPO 局域实数张量
        self.tensors = nn.ParameterList()
        for i in range(self.N):
            # 边界比特的键合维度特殊处理
            chi_left = 1 if i == 0 else self.chi
            chi_right = 1 if i == self.N - 1 else self.chi
            
            # 形状：(chi_left, chi_right, phys_out, phys_in)
            tensor = torch.randn(chi_left, chi_right, self.d, self.d) * 0.1
            # 给对角部分（无错情况）一个较大的初始权重
            for j in range(self.d):
                tensor[..., j, j] += 1.0
            self.tensors.append(nn.Parameter(tensor))
            
    def get_joint_probability(self, x, y):
        """
        计算特定输入 y 对应输出 x 的转移概率 Lambda_{x, y}
        x, y 分别为长度为 N 的二进制列表 (例如 [0, 1, 0, ...])
        """
        # 初始化边界边界向量，形状：(1, 1)
        env = torch.ones(1, 1, device=self.tensors[0].device)
        
        for i in range(self.N):
            # 提取当前比特局域张量在具体物理指标 x[i], y[i] 下的矩阵
            # 矩阵形状：(chi_left, chi_right)
            local_mat = self.tensors[i][:, :, x[i], y[i]]
            # 与前一步的边界向量进行矩阵乘法
            env = torch.matmul(env, local_mat)
            
        # 最终 env 应为一个 1x1 标量，取其模平方即为 Lambda_{x, y}
        return env[0, 0] ** 2

    def compute_normalization_penalty(self):
        """
        高效计算归一化约束弱违背惩罚项：\sum_{y} (\sum_{x} \Lambda_{x,y} - 1)^2
        采用传输矩阵 (Transfer Matrix) 方法在 O(N) 时间内完成
        """
        # 初始化边界张量，用于计算 M^T * M 的对角元
        # 详细的收缩逻辑如图 1(c) 所示
        # 具体实现需通过 contract 库或 einsum 维持 O(N) 的收缩复杂度
        penalty = 0.0
        # ... [此处省略部分具体张量收缩细节代码] ...
        return penalty

3.2 损失函数与 Adam 优化器训练流程

在复现标定流程时，优化器的参数设置非常敏感。研究团队推荐的训练超参数组合如下：

  • 优化器：Adam Optimizer
  • 学习率（Learning Rate）：$\eta = 0.002$
  • 动量超参：$\beta_1 = 0.9, \beta_2 = 0.999$
  • Batch Size：256
  • Epochs：100 (带有 80%/20% 的训练集/验证集划分以防过拟合)
  • 正则化惩罚因子：$\Delta = 1.0$

3.3 推荐开源软件包及生态链接

为了加速开发，研究团队和本深度解析推荐使用以下高性能张量网络与自动微分开源库：

  1. Quimb (Python)：由 Johnnie Gray 开发的极度强大的通用张量网络优化库。天然支持 MPO 的变分逆求取、DMRG 扫度及 2D PEPO 计算。GitHub Repository
  2. TensorNetwork (Google)：谷歌官方的高性能张量网络库，支持 TensorFlow、PyTorch 及 JAX 后端，完美适配基于 GPU 梯度的 MPO 似然优化。GitHub Repository
  3. Yao.jl (Julia)：针对量子信息和 NISQ 模拟优化的 Julia 生态，其底层收缩引擎极其高效，非常适合超大规模（如 20 比特以上）的经典 REM 模拟。Yao Quantum Website

4. 关键引用文献与本工作局限性批判

4.1 关键参考文献

本工作立足于前人的多项突破性成果，以下文献构成了本研究的理论和方法基石：

  • [5] F. B. Maciejewski et al., Quantum 4, 257 (2020)：奠定了经典读出混淆矩阵的最优化缓解基础（提出了公式 4 中的最邻近最小二乘拟合），但其当时仅能处理不关联或小规模聚类噪声。
  • [6] S. Bravyi et al., Phys. Rev. A 103, 042605 (2021)：清华团队最直接的对比工作。Bravyi 等人提出了一维链上的关联马尔可夫读出误差模型。而本工作利用 MPO，实质上将马尔可夫链模型推广到了更一般、键合维度可控的无偏任意关联情形。
  • [8] G. Torlai et al., Nat. Commun. 14, 2858 (2023)：提出了基于张量网络的量子过程层析（QPT）。本工作在优化 MPO 的似然损失函数设计上吸取了该文献中局部算符优化的灵感。
  • [40] F. Verstraete et al., Phys. Rev. Lett. 93, 207204 (2004)：局部纯化密度算符（LPDO）的奠基性工作，为本工作在随机测量下的层析提供了核心拟合拟设。

4.2 本工作技术局限性与改进空间批判

尽管本工作表现极其优异，但作为面向前沿的严肃学术探讨，我们必须客观指出其在实际产业化落地和极大规模应用中存在的局限性：

  1. 一维 MPO 向二维 PEPO 扩展时的收缩截断误差： 对于重离子、超导等在二维平面布局（如重联表面码、Google Sycamore 芯片）的量子处理器，必须采用二维 PEPO。然而，二维张量网络（PEPS/PEPO）的精确收缩是 #P-hard 困难的。虽然论文中提到可以使用边界 MPS 方法进行近似收缩（具有多项式复杂度），但这会引入额外的张量截断误差（Truncation Error）。在极精密的高精度纠错译码中，这种近似误差是否会损害容错阈值（Fault-tolerant Threshold）仍需做更深入的严格数值分析。

  2. 可观测量缓解中的方差爆炸（Variance Blowup）与负概率问题： 由于 $\Lambda$ 被变分求逆为 $\Omega \approx \Lambda^{-1}$，由于逆矩阵的非对角元不可避免地会出现负数（对应统计物理中的负准概率），导致在使用公式 (9) 进行蒙特卡洛期望值估计时，估计值的方差（Sampling Variance）会随着系统比特数 $N$ 呈指数增加：

    $$\text{Var}(\langle O \rangle_{\text{mitigated}}) \sim \gamma^{2N} \text{Var}(\langle O \rangle_{\text{noisy}})$$

    其中 $\gamma > 1$ 是与噪声强度及关联程度相关的常数。如图 6 所示，随着系统比特数的增加，缓解后的误差棒（Error Bars）明显变大。这意味着在高精度测量中，我们需要耗费成倍增加的采样 Shot 数来压制由于负准概率引入的统计涨落。

  3. 非凸优化的局部极小值（Local Minima）瓶颈： 利用梯度下降优化 MPO 的负对数似然损失是非凸（Non-convex）的。当选择的键合维度 $\chi$ 较大，且初始局域张量配置不当或噪声分布极度奇异时，优化极易陷入局部极小值或遭遇梯度消失（Barren Plateaus in classical optimization）。未来需要引入自适应键合维度增长算法（类似于 DMRG 中的单位置向双位置动态自适应扩展）来保证全局收敛性。

5. 面向底层的补充：量子化学 VQE 中的非定域可观测量缓解

对于量子化学研究（如利用量子计算机计算 $\text{H}_2\text{O}$、$\text{LiH}$、过渡金属配合物等分子的基态能量和激发态谱），本项工作具有极具震撼力的应用前景。

5.1 费米子哈密顿量的长程 Pauli 弦退相干问题

在第二量子化表象下，分子的电子哈密顿量表示为：

$$H = \sum_{p,q} h_{pq} a_p^{\dagger} a_q + \frac{1}{2} \sum_{p,q,r,s} h_{pqrs} a_p^{\dagger} a_q^{\dagger} a_s a_r$$

当我们通过 Jordan-Wigner (JW) 映射将其转换为量子比特上的算符时，费米子反对易关系会导致产生长程的 $Z$ 算符相干弦。例如，一个典型的双电子激发射算符会被映射为类似于如下形式的 Pauli 字符串：

$$P_i = X_1 \otimes Z_2 \otimes Z_3 \otimes \cdots \otimes Z_{k-1} \otimes X_k$$

在 VQE 算法中，为了估计分子的基态能量 $E = \langle H \rangle = \sum_i c_i \langle P_i \rangle$，我们需要高精度地测定成千上万个这类非定域 Pauli 弦的期望值。由于每一个 $Z$ 算符的存在都会使得该比特上的任何读出翻转错误直接导致整个 Pauli 弦的测量符号发生翻转，非定域可观测量的测量极度脆弱。传统的独立 REM 模型无法消除由于比特间关联串扰导致的系统性偏置，极易导致估算的分子能量偏离化学精度（1.6 mHartree，即 1 kcal/mol），甚至人为地违反变分原理，给出了低于物理真实基态的荒谬能量值。

5.2 MPO-REM 在 VQE 流程中的无缝嵌入方案

本工作的 MPO 读出误差缓解框架可以完美整合进现有的 VQE 流程中，具体工作管线如下：

                    +------------------------------+
                    | 1. 定义分子体系与活跃空间    |
                    +------------------------------+
                                   |
                                   v
                    +------------------------------+
                    | 2. JW 映射生成 Pauli 弦列表  |
                    +------------------------------+
                                   |
                                   v
                    +------------------------------+
                    | 3. 分组（Commuting Grouping）|
                    +------------------------------+
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                    | 4. 运行 VQE 电路获取测得样本  |
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|  校准数据训练得到的   | --------> |
|  读出误差逆 MPO 算符   |         |
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                    | 5. 变分 MPO 收缩缓解 (图 5c)  |
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                    | 6. 重建高精度能量 E (化学精度) |
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通过将本论文的图 5(a) 中描述的非定域算符 $O(y)$（即我们的 Pauli 弦）用仅具有键合维度 $D=2$ 的极简 MPS 表达，并直接与预先标定的逆混淆 MPO $\Omega$ 进行高效收缩，可以在不引入任何量子测量开销、且经典计算开销仅随比特数 $N$ 呈线性增长（$\mathcal{O}(N)$）的前提下，完美抵消超导芯片由于串扰引起的能量漂移。这为利用 NISQ 量子芯片攻克强关联过渡金属催化机理等量子化学硬骨头奠定了扎实的误差修正基石。