Cayley树上置换模型的腔方法与非阿贝尔傅里叶分析：随机张量网络相变的代数精确解
本文深度解析了基于对称群 $S_n$ 的置换统计模型在 Cayley 树上的腔方法（Cavity Method）精确解析求解方案。通过引入非阿贝尔傅里叶变换与特征标理论，成功将指数级维度的边缘卷积算子在不可约表示扇区内对角化，给出了顺磁相局部稳定性的精确解析判据，并揭示了随机张量网络在副本极限 $n \to 0$ 下的非平凡拓扑行为。
本文深度解析了基于对称群 $S_n$ 的置换统计模型在 Cayley 树上的腔方法（Cavity Method）精确解析求解方案。通过引入非阿贝尔傅里叶变换与特征标理论，成功将指数级维度的边缘卷积算子在不可约表示扇区内对角化，给出了顺磁相局部稳定性的精确解析判据，并揭示了随机张量网络在副本极限 $n \to 0$ 下的非平凡拓扑行为。